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课件网) 第4章 相交线和平行线 4.2 平行线 4.2.3 平行线的性质 随堂演练 课堂小结 例题讲解 知识回顾 获取新知 知识回顾 平行线的判定方法： 1.同位角 ,两直线平行； 2.内错角 ,两直线平行； 3.同旁内角 ,两直线平行. 相等 互补 相等 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角分别有什么关系呢 试一试 翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？ ∠1＝∠2 那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？ 因此∠1与∠2一定相等. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 简写成：两直线平行，同位角相等． 表达方式：如图， ∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)． 获取新知 如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截， 猜想：∠1与∠2有什么关系？并说明理由. 解：∠1=∠2. 理由：∵a∥b(已知）, ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）, ∵∠1=∠3（对顶角相等）, ∴∠1=∠2（等量代换）. 3 你发现了什么？ 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图， ∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)． 如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截 猜想：∠1与∠2有什么关系？说明理由. 3 解：∠1+∠2=180°. 理由：∵a∥b(已知）， ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1+∠3=180°（平角的定义）， ∴∠1+∠2=180°（等量代换）. 你发现了什么？ 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简写成：两直线平行，同旁内角互补． 表达方式：如图， ∵a∥b(已知)， ∴∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 平行线的性质： 1. 两直线平行，同位角相等； 2. 两直线平行，内错角相等； 3. 两直线平行，同旁内角互补. 关于平行线的性质的两点说明： (1)平行线的性质是根据已知直线的位置关系得出角的关系; (2)解题时要善于根据图形的特征,由条件推可知,由问题推需知,不断转化,建立联系,寻求解题途径. 运用平行线的判定和性质进行计算或推理的两个注意点： (1)准确识别同位角、内错角及同旁内角. (2)正确区分平行线的性质和判定. 由平行关系得角的关系利用平行线的性质; 反之,由角的关系得直线的关系利用平行线的判定方法. 例1 如图，已知直线a//b，∠1 =50°，求∠2的度数. 解：∵a //b(已知)， ∴∠2 =∠1(两直线平行， 内错角相等). ∵∠1 = 50°(已知)， ∴∠2 = 50°(等量代换). 例题讲解 例2 如图，在四边形ABCD中， 已知CD∥ AB，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数 解：∵ CD∥ AB （已知）， ∴∠B+∠C=180° （两直线平行,同旁内角互补）， ∵∠B=60° （已知）， ∴ ∠C=180° -∠B=120°（等式的性质）. 根据已知条件，无法求出∠A的度数. 例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形. 解：如右图所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形. 随堂演练 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度 为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？ 2 E 1 3 4 A B D C 解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等； （2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等； （3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补. 2.如图,直线a∥b, ... ...
