第2章基础复习(一) 知识点 1 三角形 1. 三角形的任意两边之和大于第三边. 2. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点，我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心. 3. 三角形的内角和等于180°，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角. 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( ) A. 2,2,4 B. 5,6,12 C. 5,7,2 D. 6,8,10 2.如图，在 中,BE是 的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE 与CE 相交于点 E，若 则 是 ( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 3. 已知 的三边长分别为a，b，c，且. ，那么 ( ) A. M>0 C. M=0 D. M<0 4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上，则 的重心是 ( ) A. 点D B. 点 E C. 点 F D. 点 G 5. 已知a,b,c为. 的三边长， 且a为方程|x-4|=2的解,请你求出△ABC的边长a. 6. 如图,点A在MN上,点B在PQ上,连接AB,过点A作. 交 PQ 于点 C,过点 B 作 BD 平分 交AC于点 D,且. (1)试说明: (2)若 求 的度数. 7. 如图,在 中， ,AD 平分∠BAC,P 为线段AD上的一个动点, 交 BC 的延长线于点 E. (1)若 求∠E的度数. (2)当点 P在线段AD上运动时，试说明： 知识点 2 命题与证明 1. 一般地，对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题. 2. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. 3. 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 4. 从命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明. 5. 经过证明为真的命题叫作定理.由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论. 6. 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理. 7. 先假设命题的结论不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法. 10 8. 下列语句不是命题的是 ( ) A. 两点之间，线段最短 B. 连接AB 并延长至 C 点 C. 同旁内角互补 D. 同角的余角相等 9. 下列四个命题中，真命题有 ( ) ①两直线被第三条直线所截，内错角相等. ②同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. ③三角形的一个外角大于任何一个内角. ④如果 那么x>0. A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 10. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么………”的形式： . 11. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假. (1)若 则m≠n. (2)如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角. 12. 如图所示，现有下列4个事项： (1)∠1=∠2,(2)∠3=∠B,(3)FG⊥AB于点G,(4)CD⊥AB于点D. 以上述4个事项中的(1)、(2)、(3)作为一个命题的已知条件，(4)作为该命题的结论，可以组成一个真命题.请你证明这个真命题. 知识点 3 等腰三角形 1. 等腰三角形的性质定理：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”).等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). 2. 等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角相等，且都等于 等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线. 3. 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等 ... ...
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