中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试 第7章 三角函数 一、选择题 1．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是( ) A. B. C. D. 2．原始的蚊香出现在宋代，根据宋代的《格物粗谈》记载：“端午时，收贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之能祛蚊虫.”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线l上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，则如图所示的“螺旋蚊香”的总长度为( ) A. B. C. D. 3．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆术”：当n很大时，圆内接正n边形的周长近似等于圆周长，进而求得精确度较高的圆周率.他在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想.运用此思想，当取3.1416时，可得的近似值为( ) A.0.00873 B.0.01745 C.0.02618 D.0.03491 4．下列区间中，函数单调递增的区间是( ) A. B. C. D. 5．设，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 6．记函数的最小正周期为T.若，且的图象关于点中心对称，则( ) A.1 B. C. D.3 7．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条相邻对称轴，则( ) A. B. C. D. 8．函数在区间上的图象大致为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．科学研究已经证实：人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，均可按进行变化，记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，则( ) A.第35天时情绪曲线E处于最高点 B.第33天到第42天时，智力曲线I与情绪曲线E不相交 C.第46天到第50天时，体力曲线P处于上升期 D.体力曲线P关于点对称 10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图2）.一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则( ) A.点P再次进入水中时用时30秒 B.当水轮转动50秒时，点P处于最低点 C.当水轮转动150秒时，点P距离水面2米 D.点P第二次到达距水面米时用时25秒 11．已知函数（，），直线为函数图象的一条对称轴，且，若在上单调，则的取值可以是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．函数在上的最大值是_____. 13．已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为_____. 14．已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_____. 四、解答题 15．对于函数，，，及实数m，若存在，，使得，则称函数与具有“m关联”性质. （1）若与具有“m关联”性质，求实数m的取值范围. （2）已知，为定义在R上的奇函数，且满足：①在上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意，有. 求证：与不具有“4关联”性质. 16．已知，，求在上所有根的和. 17．如图，一个大风车旋转的半径为，旋转一周，它的最低点离地面，它的右侧有一点且距离地面.风车翼片的一个端点P从开始计时，按逆时针方向旋转. （1）试写出点P距离地面的高度关于时刻的函数关系式； （2）在点P旋转一周的时间内，有多长时间点P距离地面不小于？ 18．某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度随着时间t（，单位：h）而周期性变化.每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表. 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.6 1.0 （1）试在图中描出所给点； （2）观察图，从，，中选择一个合适的函数 ... ...
