3.1抛物线及其标准方程——高二数学北师大版选择性必修1课时优化训练（含解析）

3.1 抛物线及其标准方程———高二数学北师大版选择性必修1课时优化训练 一、单选题 1．已知为拋物线上一点，且到抛物线焦点的距离为4，它到轴的距离为3，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上都不对 3．若抛物线上一点到焦点的距离是，则点到原点的距离是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为F，过F作与x轴平行的直线交抛物线于A，B（B在第一象限）两点，且上存在点M，满足，则r的最小值为（ ） A．2 B．6 C． D． 6．若抛物线上的点P到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线：与圆：在第一象限交于，两点，设关于轴的对称点为，则直线的斜率为（ ） A． B． C．1 D．2 8．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，且与抛物线（）的焦点重合，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B．3 C． D． 二、多选题 9．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，若某直线上存在点，使得点到点的距离比到直线的距离小2，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ） A．点轨迹曲线是抛物线 B．点的轨迹与直线是没有交会轨迹（即两个轨迹没有交点） C．是“最远距离直线” D．不是“最远距离直线” 10．下列命题为真命题的是（ ） A．的最小值是2 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最小值是 11．已知圆：直线：，下列说法正确的是（ ） A．直线上存在点，过向圆引两切线，切点为A，B，使得 B．直线上存在点，过点向圆引割线与圆交于A，B，使得 C．与圆内切，与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线 D．与圆外切，与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线 三、填空题 12．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，那么 ． 13．设F为抛物线C：的焦点，直线l：，点A为C上任意一点，过点A作于P，则 ． 14．已知曲线：，抛物线：，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有 ①直线l：是曲线和的公切线： ②曲线和的公切线有且仅有一条； ③最小值为； ④当轴时，最小值为. 四、解答题 15．已知圆与直线相切，与圆交于两点，且为圆的直径，圆心的轨迹为． (1)求轨迹的方程； (2)设点是上不同的两点，且直线的斜率均为为轴上一动点，且，求的最小值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C C C D ABD BC 题号 11 答案 ABCD 1．C 【解题思路】根据抛物线的定义知，抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，即可求解. 解：由题意得，，即，解得. 故选：. 2．B 【解题思路】将方程转化为方程判断. 解：解：方程即为方程表示： 动点到定点的即可与到定直线的距离的比为5且大于1， 所以其轨迹为双曲线， 故选：B 3．B 【解题思路】令，由抛物线定义知，进而可求参数x、y，即可求到原点的距离. 解：若，由抛物线定义知：，故， ∴，故到原点的距离. 故选：B. 4．A 【解题思路】根据抛物线的定义，结合圆的几何性质，求得的周长的表达式，进而求得其取值范 ... ...