人教版八年级数学上名师点拨精练第13章轴对称专题 等腰三角形中的分类讨论问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨精练 第13章 轴对称 专题 等腰三角形中的分类讨论问题 老师告诉你 分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为。 1.涉及的数学概念是分类定义的。 2.运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的。 3.求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能。 等腰三角形中的分类讨论 一、腰和底不明时需讨论 在等腰三角形中，没有明确指明边是腰还是底时，要进行分类讨论，且求出未知边的长后，一定要看这三边能否组成三角形； 典例剖析 例1 .一个等腰三角形的周长为20，一边为5，则另两边的长为（ ） A．7.5，7.5 B．5，10或7.5，7.5 C．10，5 D．10，15 针对训练1 1．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 2．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 3 .若等腰三角形的一边长等于2，另一边长等于3，则它的周长等于（ ）． A．7 B．8 C．9 D．7或8 4.已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是　 　cm． 顶角和底角不明时需讨论 在等腰三角形中，没有明确指明顶角还是底角时，要进行分类讨论。 典例剖析 例2 .等腰三角形的一个角是，则它的底角是（　　） A． B． C．或 D．或 针对训练2 1．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是( ) A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20° 2．如果等腰三角形有一内角为，那么它的顶角的度数为( ) A. B.或 C. D.或 4.一个等腰三角形，一个角的度数是另一个角度数的，这个等腰三角形顶角的度数是（ ） A． B． C．或 D．或 5.等腰三角形的一个角比另一个角的倍少度，则等腰三角形顶角的度数是（ ） A． B．或 C．或 D．或或 三、涉及高位置需讨论 在三角形中，高的位置与三角形的形状有关，在等腰三角形中，涉及三角形高时，高的位置没有确定时，要进行分类讨论。 典例剖析 例3 ..已知等腰中，于点，且AD=BC，则底角的度数为( ) 45° B.75° C.75°或45°或15° D. 60°或30° 针对训练3 1．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为( ) A. B. C.或 D.或 2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则它的顶角度数是 . 3 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（　　） A．65° B．105° C．55°或105° D．65°或115° 位置不确定需分类讨论 在等腰三角形中，直线与腰相交，与底相交所得的三角形形状不同，要进行分类讨论。 典例剖析 例4 .如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠A，过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，则∠A的度数为　 　． 针对训练4 1.在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，若，则_____． 2 .已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l，BE⊥l于E，AD⊥l于D．若BE＝2，AD＝6，求DE的长． 数量关系不确定需分类讨论 在等腰三角形中，直线分成的两个三角形的周长的数量关系不确定时，要进行分类讨论。 典例剖析 例5 .已知等腰三角形中，，一腰上的中线把这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的底边的长． 1．等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把其分为周长之差为3 cm的两部分.则腰长为( ) A.2 cm B.8 cm C.2 cm或8 cm D.不确定 2．等腰三角形一腰的中线把该三角形的周长分成18cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为 cm. 3 .已 ... ...