2025北师版高中数学必修第二册练习题--第2章　§4　4.2　平面向量及运算的坐标表示（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师版高中数学必修第二册 4.2　平面向量及运算的坐标表示 课后训练巩固提升 1.已知向量a=(2,1),b=(3,4),c=(k,2)(k∈R).若(3a-b)∥c,则k的值为(　　). A.-8 B.-6 C.-1 D.6 2.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=(　　). A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) 3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若(ma+nb)∥(a-2b),则等于(　　). A.-2 B.2 C.- D. 4.(多选题)已知向量a=(1,-2),b=(-1,2),则下列结论正确的是(　　). A.a∥b B.a与b可以作为一组基 C.a+b=0 D.b-a与a方向相反 5.(多选题)以A(0,1),B(1,0),C(3,2)三个点为顶点作平行四边形,则第四个顶点D的坐标是(　　). A.(2,3) B.(2,-1) C.(4,1) D.(-2,-1) 6.若a=(,cos α),b=(3,sin α),α为锐角,且a∥b,则α=　　　　　. 7.已知A(-1,-2),B(1,8),C三点共线,则=λ,则λ=　　　　　,x=　　　　　. 8.对于任意的两个向量m=(a,b),n=(c,d),规定运算“”为mn=(ac-bd,bc+ad),运算“”为mn=(a+c,b+d).设f=(p,q),若(1,2)f=(5,0),则(1,2)f=　　　　　. 9.已知=(1,1),=(3,-1),=(a,b). (1)若A,B,C三点共线,求a,b满足的关系式; (2)若=2,求点C的坐标. 10.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2),O为坐标原点. (1)求线段BD的中点M的坐标; (2)若点P(2,y)满足=λ(λ∈R),求y与λ的值. 答案： 1.B　由题意得3a-b=(3,-1),因为(3a-b)∥c, 所以6+k=0,解得k=-6. 2.A　设C(x,y),∵A(0,1),=(-4,-3), ∴解得 ∴C(-4,-2),又B(3,2),∴=(-7,-4),选A. 3.C　由题意得ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2b=(4,-1). ∵(ma+nb)∥(a-2b),∴-(2m-n)-4(3m+2n)=0,∴=-,故选C. 4.ACD　由题意,向量a=(1,-2),b=(-1,2),可得1×2-(-2)×(-1)=0, 所以a∥b,所以A正确,B不正确; 又由a+b=(1-1,-2+2)=(0,0),所以C正确; 因为b-a=(-2,4),所以b-a=-2a,所以b-a与a方向相反,所以D正确. 5.ACD　设D(x,y),若,则(1,-1)=(x-3,y-2),即解得即D(4,1); 若,则(1,-1)=(3-x,2-y), 即解得即D(2,3); 若,则(-2,-2)=(x,y-1), 即解得即D(-2,-1). 6.　∵a=(,cos α),b=(3,sin α),a∥b, ∴sin α-3cos α=0,即tan α=. 又α为锐角,故α=. 7.3　　由A(-1,-2),B(1,8),C,可得, 因为=λ,所以=λ·,可得解得 8.(2,0)　由(1,2)f=(5,0),可得解得 故(1,2)f=(1,2)(1,-2)=(2,0). 9.解 由题意知,=(2,-2),=(a-1,b-1). (1)∵A,B,C三点共线,∴, ∴2(b-1)-(-2)×(a-1)=0,∴a+b=2. (2)∵=2, ∴(a-1,b-1)=2(2,-2)=(4,-4), ∴解得 ∴点C的坐标为(5,-3). 10.解 (1)=(-1,-2)+(4,3)=(3,1),即B(3,1). =(-1,-2)+(-3,-1)=(-4,-3),即D(-4,-3). 设M(x,y),由中点坐标公式得 ∴M. (2)=(3,1)-(2,y)=(1,1-y), =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). ∵=λ,∴(1,1-y)=λ(-7,-4), ∴解得 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)