2025北师版高中数学必修第二册练习题--第4章　§1　同角三角函数的基本关系（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师版高中数学必修第二册 第四章　三角恒等变换 §1　同角三角函数的基本关系 课后训练巩固提升 1.下列四个命题不可能成立的是(　　). A.sin α=-,且cos α= B.sin α=0,且cos α=-1 C.tan α=1,且cos α=-1 D.tan α=(α的终边在第二象限) 2.若cos α=,则(1+sin α)(1-sin α)等于(　　). A. B. C. D. 3.已知α是第三象限角,且sin α=-,则3cos α+4tan α=(　　). A.- B. C.- D. 4.化简的值为(　　). A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.若α∈[0,2π),且=sin α-cos α,则α的取值范围是(　　). A.[0,] B.[,π] C.[π,] D.[,2π) 6.若tan θ=2,则cos2θ-sin2θ=(　　). A.- B. C.- D. 7.已知α∈,且sin αcos α=-,则sin α+cos α的值是(　　). A. B.- C.± D.± 8.已知sin α=,tan α=-,则cos α等于　　　　　. 9.已知tan α,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,且3π<α<,则tan α=　　　　　,cos α+sin α=　　　　　. 10.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正弦和余弦,则实数m的值为　　　　　. 11.已知cos α+2sin α=-,则tan α=　　　　　. 12.已知sin α-cos α=,则tan α的值为　　　　　. 13.化简. 14.已知=k(0<α<).试用k表示sin α-cos α的值. 15.已知sin θ=asin φ,tan θ=btan φ,其中θ为锐角,求证:cos θ=. 答案： 1.C　由基本关系式可逐个判断A,B,D都有可能成立. 2.B　(1+sin α)(1-sin α)=1-sin2α=cos2α=. 3.A　因为α是第三象限角,且sin α=-, 所以cos α=-=-=-, 所以tan α=, 所以3cos α+4tan α=-2=-. 4.B　原式===-1. 5.B　由题意,得=|sin α|+|cos α|=sin α-cos α,所以sin α≥0,cos α≤0. 又α∈[0,2π),所以α∈. 6.C　由已知得解得cos2θ=, 所以cos2θ-sin2θ=cos2θ-(1-cos2θ)=2cos2θ-1=2×-1=-. 7.B　因为α∈,所以sin α>0,cos α<0,且|sin α|<|cos α|,从而sin α+cos α<0. 又(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+2×,从而sin α+cos α=-. 8.-　由tan α=,可知cos α==-. 9.1　-　∵tan α·=k2-3=1,∴k=±2. 又3π<α<,∴tan α>0,∴k=2. 经验证,k=2符合题意. 则tan α+=k=2,得tan α=1, 则sin α=cos α=-,∴cos α+sin α=-. 10.　由题意知Δ=4(m+1)2-16m≥0,解得m∈R. 不妨设A为直角三角形的一个锐角,sin A=x1,cos A=x2,则x1+x2=(m+1),x1·x2=m, 即sin A+cos A=(m+1),sin Acos A=m, 所以1+2×m=(m+1)2,解得m=或m=-. 当m=-时,sin Acos A=-<0,不合题意,舍去,故m=. 11.2　由得(sin α+2)2=0,∴sin α=-,cos α=-,∴tan α=2. 12.3或　∵sin α-cos α=, ∴(sin α-cos α)2=sin2α-2sin αcos α+cos2α=1-2sin αcos α=,∴sin αcos α=, 于是,即, ∴tan α=或tan α=3. 13.解 原式==-2tan2α. 14.解 =2sin αcos α=k, 当0<α<时,sin α