中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师版高中数学必修第二册 §2 两角和与差的三角函数公式 2.1 两角和与差的余弦公式及其应用 课后训练巩固提升 A组 1.若sin α=,α∈,则cos(α-)等于( ). A.- B. C.- D. 2.已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,若a=(cos A,sin A),b=(cos B,sin B),且a·b=1,则△ABC一定是( ). A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 3.若x∈[0,π],sinsin=coscos,则x的值是( ). A. B. C. D. 4.如图,在平面直角坐标系中,锐角α,β的终边分别与单位圆交于A,B两点,如果点A的纵坐标为,点B的横坐标为,则cos(α-β)=( ). A. B.- C. D.- 5.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,则cos αcos β的值为( ). A.0 B. C. D. 6.若cos(α-β)=,cos 2α=,α,β均为锐角,且α<β,则α+β的值为( ). A. B. C. D. 7.已知tan α=2,tan β=3,则的值为 . 8.若sin=-,sin,其中<α<<β<,则α+β的值为 . 9.设cos=-,sin,其中α∈,β∈,求cos . B组 1.等于( ). A.- B. C.- D. 2.若0<α<,-<β<0,cos,cos,则cos的值为( ). A. B.- C. D.- 3.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若1-cos C=2cos Acos B,则△ABC一定为( ). A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 4.已知α∈,β∈,若sin(α-)=-,cos=-,则cos(α-β)= . 5.已知sin,则cos α+sin α= . 6.已知cos(α-β)=-,cos(α+β)=,且α-β∈,α+β∈,求角β的大小. 7.已知向量a=(sin θ,-2)与b=(1,cos θ)互相垂直,其中θ∈. (1)求sin θ和cos θ的值; (2)若5cos(θ-φ)=3cos φ,0<φ<,求cos φ的值. 答案： A组 1.C 由sin α=,α∈,得cos α=. 又cos=-cos=-coscos α-sin αsin=-(cos α+sin α)=-=-. 2.B 因为a·b=cos Acos B+sin Asin B=cos(A-B)=1,且A,B,C是三角形的内角,所以A=B,即△ABC一定是等腰三角形. 3.D ∵coscos-sinsin=0, ∴cos=0,即cos x=0. ∵x∈[0,π],∴x=. 4.C 易知sin α=,cos β=,∵α,β均为锐角, ∴cos α=,sin β=,∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=. 5.A ∵cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=, cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-, ∴2cos αcos β=0.于是cos αcos β=0. 6.C ∵0<α<β<,∴-<α-β<0,0<2α<π. 由cos(α-β)=,得sin(α-β)=-. 由cos 2α=,得sin 2α=. ∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)==-. 又∵α+β∈(0,π),∴α+β=. 7.-=-. 8. ∵<α<,∴--α<0, ∴cos. ∵<β<,∴+β<, ∴cos=-. ∴cos(α+β)=cos[]=cos(+β)cos+sinsin=-.又<α+β<π,∴α+β=. 9.解 因为α∈,β∈, 所以α--β∈. 因为cos=-,sin, 所以sin, cos. 所以cos =cos=coscos+sinsin=-. B组 1.B . 2.C ∵0<α<,-<β<0, ∴<α+. 又∵cos,cos, ∴sin,sin, ∴cos=cos=coscos+sinsin()=. 故选C. 3.B 在△ABC中,∵C=π-(A+B),∴cos C=-cos(A+B)=-cos Acos B+sin Asin B. 又1-cos C=2cos Acos B, ∴cos Acos B+sin Asin B=1,即cos(A-B)=1. 又0
