2025北师版高中数学必修第二册练习题--第4章　§2　2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师版高中数学必修第二册 2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用 课后训练巩固提升 1.化简sin 200°cos 140°-cos 160°sin 40°的结果为(　　). A. B.sin 20° C.cos 20° D. 2.在△ABC中,若sin(B+C)=2sin Bcos C,则△ABC是(　　). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.已知α,β均为锐角,sin α=,tan(β-α)=,则tan β=(　　). A. B. C.3 D. 4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcos C=a+c,则B=(　　). A. B. C. D. 5.已知θ是第四象限角,且sin,则tan=(　　). A. B.- C.- D. 6.已知cos=sin,则tan α=　　　　　. 7.已知coscos β=,cos αsin β=cos,则sin(α+β)=　　　　　. 8.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别是. (1)求tan(α+β)的值; (2)求tan(α+2β)的值. 9.在△ABC中,三个内角分别为A,B,C.已知sin=2cos A. (1)求角A的大小; (2)若B∈,且cos(A-B)=,求sin B的值. 答案： 1.A　由cos 160°=cos(360°-160°)=cos 200°,sin 40°=sin(180°-40°)=sin 140°, 可知sin 200°cos 140°-cos 160°sin 40°=sin 200°cos 140°-cos 200°sin 140° =sin(200°-140°)=sin 60°=. 2.D　因为sin(B+C)=2sin Bcos C,所以sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,即sin Bcos C-cos Bsin C=0,所以sin(B-C)=0,所以B=C,所以△ABC是等腰三角形. 3.A　因为sin α=,α为锐角, 所以cos α=. 所以tan α=,所以tan β=tan[(β-α)+α]=. 4.C　由正弦定理,得sin Bcos C=sin A+sin C. ∵A+B+C=π,∴sin A=sin(B+C), ∴sin Bcos C=sin(B+C)+sin C=sin B·cos C+cos Bsin C+sin C, 即cos Bsin C+sin C=0. 又C∈(0,π),∴sin C≠0,∴cos B=-. 又B∈(0,π),∴B=. 5.B　(方法一)∵sin(sin θ+cos θ)=, ∴sin θ+cos θ=,① ∴2sin θcos θ=-. ∵θ是第四象限角,∴sin θ<0,cos θ>0, ∴sin θ-cos θ=-=-,② 由①②得sin θ=-,cos θ=,∴tan θ=-, ∴tan=-. (方法二)∵, ∴sin=cos, 又2kπ-<θ<2kπ(k∈Z), ∴2kπ-<θ+<2kπ+(k∈Z), ∴cos,∴sin, ∴tan, ∴tan=-tan=-. 6.1　cos=cos αcos-sin αsincos α-sin α, sin=sin αcos-cos α·sinsin α-cos α, 所以sin α=cos α,故tan α=1. 7.　∵coscos β=sin αcos β=,cos αsin β=cos=cos, ∴sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=. 8.解 (1)由题意可得cos α=,cos β=. 因为α,β都为锐角,所以sin α=,sin β=, 从而tan α=7,tan β=, 所以tan(α+β)==-3. (2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]==-1. 9.解 (1)由sin=2cos A,得sin A+cos A=2cos A,即sin A=cos A. 因为A∈(0,π),且cos A≠0,所以tan A=,所以A=. (2)因为B∈,cos(A-B)=, 所以A-B=-B∈.于是sin(A-B)=, 故sin B=sin [A-(A-B)]=sin Acos(A-B)-cos Asin(A-B)=. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)