2025北师版高中数学必修第二册练习题--第6章　§3　第2课时　空间图形的基本事实4及等角定理（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师版高中数学必修第二册 第2课时　空间图形的基本事实4及等角定理 课后训练巩固提升 A组 1.若直线a∥b,b∩c=A,则a与c的位置关系是(　　). A.异面 B.相交 C.平行 D.异面或相交 2.如图,在长方体木块AC1中,E,F分别是B1O和C1O的中点,则长方体的各棱中与EF平行的有(　　). A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 3.(多选题)点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则下图中,直线PQ与RS不是异面直线的是(　　). 4.在三棱锥A-BCD中,AD=BC,且AD⊥BC,E,F分别是AB,CD的中点,则EF与BC的夹角为(　　). A.30° B.45° C.60° D.90° 5.一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有下列结论: ①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD. 其中正确的是　　　　　.(填序号) 6.若AB∥A'B',AC∥A'C',则下列结论: ①∠BAC=∠B'A'C'; ②∠ABC+∠A'B'C'=180°; ③∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°, 一定成立的是　　　　　.(填序号) 7.如图,在空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E,F分别是另外两条对边AD,BC上的点,且,EF=,求异面直线AB和CD的夹角的大小. B组 1.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是(　　). A.CC1与B1E是异面直线 B.C1C与AE共面 C.AE与B1C1是异面直线 D.AE与B1C1的夹角为60° 2.在空间四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列判断正确的是(　　). A.MN≥(AC+BD) B.MN≤(AC+BD) C.MN=(AC+BD) D.MN<(AC+BD) 3.如图,空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,且异面直线AC与BD的夹角为90°,则MN=(　　). A.3 B.4 C.5 D.6 4.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是(　　). A.直线AM与CC1是异面直线 B.直线MN与BD1是共面直线 C.直线BN与MB1是异面直线 D.直线MN与BB1所成的角为60° 5.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥AB,底面ABCD是平行四边形,则异面直线PA与CD的夹角是　　　　　. 6.如图,设E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且=λ,=μ,求证: (1)当λ=μ时,四边形EFGH是平行四边形; (2)当λ≠μ时,四边形EFGH是梯形. 答案： A组 1.D　a与c不可能平行,若a∥c,因为a∥b,所以b∥c,这与b∩c=A矛盾,而a与c异面、相交都有可能. 2.B　由于E,F分别是B1O,C1O的中点,故EF∥B1C1.因为和棱B1C1平行的棱还有3条:AD,BC,A1D1,所以共有4条. 3.ABD 4.B　如图,取BD的中点G,连接EG,GF,则GF∥BC, ∴∠EFG或其补角即为异面直线EF与BC的夹角. ∵EG=AD,GF=BC,且AD=BC, ∴EG=GF. ∵AD⊥BC,EG∥AD,GF∥BC, ∴EG⊥GF. ∴△EGF为等腰直角三角形. ∴∠EFG=45°. 故选B. 5.①③　把正方体展开图还原为原来的正方体,如图所示, 则AB⊥EF,EF与MN是异面直线,AB∥CM,MN⊥CD,只有①③正确. 6.③　∵AB∥A'B',AC∥A'C', ∴∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°. 7.解 如图所示, 在BD上取点M使BM=MD,连接EM,MF. ∵,∴EM∥AB,且EM=AB,MF∥DC,且MF=DC. ∴∠EMF或其补角为异面直线AB和CD的夹角. ∵AB=3,CD=3,∴EM=2,MF=1. 又EF=,∴MF2+EF2=EM2.∴∠MFE=90°. 在Rt△MFE中,∵sin∠EMF=, ∴∠EMF=60°. ∴异面直线AB和CD的夹角为60°. B组 1.C　由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内,故C1C与B1E是共面的,所以A错误;由于C1C在平面C1B1BC内,而AE与平面C1B1BC相交于E点,点E不在C1C上,故C1C与AE是异面直线,所以B错误;同理AE与B1C1是异面直线,所以C正确;而AE与B1C1的夹角就是AE与BC的夹角,因为E为BC的中点,△ABC为正三角形,所以AE⊥BC,所以D错误. 2.D　如图,取BC的中点H,连接MH,HN,MN. 根据题意有MH=AC,MH∥AC,HN=BD,HN∥BD. 在△MNH中,由两边之和大于第三边,知MN