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课件网) 切线证明的常用方法 回顾切线的判定方法 切线的判定方法有几种？ 切线的判定方法有三种： （1）定义法：和圆只有 公共点的直线是圆的切线. （2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于 的直线是圆的切线. （3）判定定理：经过半径的 且 于这条半径的直线是圆的切线. 一个 半径 外端点 垂直 掌握辅助线的添加技巧 证切线时辅助线的添加方法： 方法一： 条件：直线与圆的交点标明字母 方法：有交点，连半径，证垂直 掌握辅助线的添加技巧 证切线时辅助线的添加方法： 方法二： 条件： 直线与圆的交点未标明字母 方法：无交点，作垂直，证半径 C 类型一：有交点，连半径，证垂直 例题1、已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA＝∠C. 求证：PB是⊙O的切线； 证明：连接OB ∵OB=OC ∴∠OBC=∠C ∵∠PBA=∠C ∴∠PBA=∠OBC ∵AC是⊙O的直径 ∴∠ABC=90° ∴∠ABO+∠OBC=90° ∴∠PBA+∠OBA=90°即OB⊥PB ∴PB是⊙O的切线 类型一：有交点，连半径，证垂直 演练1:如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，以下条件不正确的是( ). A.AC∥OD B.AB=AC C.CD=DB D.DE=DO 分析： A选项AC∥OD ∴∠ODE=∠CED=90° B选项AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠C+∠1=90° ∵DE⊥AC ∵OB=OC ∴∠2=∠B=∠C ∴∠1+∠2=90° ∴∠EDO=90° 演练2:如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DC⊥AC于C，求证：DC是⊙O的切线 证明：连接OD ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD=∠CAD 又∵OA=OB ∴ ∠BAD=∠ODA ∴ ∠CAD=∠ODA ∴ OD∥AC 又∵AC⊥DC ∴OD⊥DC 又∵ OD是半径 ∴ DC为⊙O的切线。 连半径，证垂直 类型二：无交点，作垂直，证半径 例题2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°， ∠BAC的平分线交BC于点O,以点O为圆心、OC为 半径作半圆. 求证：AB为⊙O的切线. 类型二：无交点，作垂直，证半径 证明:过O作OD⊥AB于点D D ∵AO平分∠BAC ∴∠CAO=∠DAO ∵AO =AO,∠ADO=∠ACB=90° ∴△ACO≌△ADO ∴OC=OD ∴AB为⊙O的切线 针对训练 练习1、如图，线段AB经过⊙O的圆心，交⊙O于 A、C两点，AD为⊙O的弦，连接BD,∠BAD=∠ABD=30° 求证：直线BD是⊙O的切线. 针对训练 练习2、如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M,与AB、AD分别相交于点E、F. 求证：CD与⊙O相切. 针对训练 针对训练 课堂小结 切线证明的常用方法 有交点,连半径,证垂直 无交点,作垂直,证半径 能力提升 如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD//AB交AF于点D，连接BC. （1）连接DO，若BC//OD,求证：CD是半圆的切线； （2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论. 体验中考1： 体验中考2：如图,在△ABC中,O为AC上一点，以O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C,过点A作AD BO交BO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD. 求证：AB为⊙O的切线. 能力提升 E ... ...
