4.2平面 同步测试（含解析）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册

4.2 平面（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、单选题 1．已知，是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 2．构成空间几何体的基本元素为（ ） A．点 B．线 C．面 D．点、线、面 3．如图，正方体的棱长为2，点分别是的中点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则截面的面积为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（ ） A．空间中的三点确定一个平面 B．直线和直线外一点确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 5．已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．空间中过直线外一点与该直线平行的平面有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．无数 7．三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（ ） A． B． C． D． 8．下列四个命题中，错误命题的个数是（ ） ①任意两条直线都可以确定一个平面； ②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合； ③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面； ④若直线l上有一点在平面a外，则l与平面a相交. A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．棱柱的侧面一定是矩形 B．三个平面至多将空间分为4个部分 C．以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆台 D．任意五棱锥都可以分成3个三棱锥 10．在正方体中，点是棱上的动点，则过三点的截面图形是（　　） A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．正方形 11．下列说法正确的是（ ） A．棱柱的侧面一定是矩形 B．三个平面至多将空间分为3个部分 C．圆台可由直角梯形以垂直底边的腰所在直线为旋转轴旋转一周形成 D．任意五棱锥都可以分成3个三棱锥 三、填空题 12．已知平面α与平面β相交于直线l，若，，则M与a的位置关系是 ． 13．如图，在正方体中，已知是的中点，且直线交平面于点，点的位置关系是 ． 14．在正四棱台中，，侧棱，若为的中点，则过B，D，P三点截面的面积为 . 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A A D B D CD ABC 题号 11 答案 CD 1．D 【解题思路】根据空间中的直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系和符号表示，判断选项中的命题是否正确即可． 解：在A中，若，，则与相交、平行或异面，故A错误； 在B中，若，，则，故B错误； 在C中，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行，故C错误； 在D中，，时，过作平面，所以，且，所以，故D正确. 故选：D. 2．D 【解题思路】根据空间合体的基本元素判断即可 解：构成空间几何体的基本元素为：点、线、面. 故选：D 3．D 【解题思路】作出辅助线，得到五边形即为截面，根据三角形全等或相似得到各边长度，求出截面面积. 解：延长，与直线相交于， 连接与分别交于点，连接， 则五边形即为截面， 正方体的棱长为2，点分别是的中点， 由≌≌得， ，， 故， 因为⊥平面，平面， 所以⊥，⊥， 由勾股定理得， 取的中点，连接，则⊥，且， 由勾股定理， 其中， 由相似关系可知，， 故. 故选：D 4．A 【解题思路】根据公理2和公理2的三个推论即可判断求解. 解：对于A，由公理2可知：过不在同一直线上的三点有且只有一个平面，故A错误； 对于B，由公理2的推论可知：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面，故选项B正确； 对于C，由公理2的推论可知：经过两条相交直线有且只有一个平面，故选项C正确； 对于D，由公理2的推论可知：经过两条平行直线有且只有一个平面，故选项D正确， 综上可知 ... ...