4.4 平面与平面的位置关系 同步测试（含解析）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册

4.4 平面与平面的位置关系（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、单选题 1．已知点分别在平面的两侧，四棱锥与四棱锥的所有侧棱长均为2，则下列结论正确的是（ ） A．四边形可能是的菱形 B．四边形一定是正方形 C．四边形不可能是直角梯形 D．平面不一定与平面垂直 2．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 3．m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列三个命题： （1）若α∩β＝m，n α，n⊥m，则n⊥β； （2）若α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则n⊥m； （3）若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β. 其中正确的命题为（　　） A．（1）（2） B．（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 4．设，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，有下列命题中，真命题为（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 6．在矩形ABCD中，，M是AD边上一点，将矩形ABCD沿BM折叠，使平面与平面互相垂直，则折叠后A，C两点之间距离的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．如图1，在以为底边的等腰中，，分别是，上的点，，，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥.若为的中点，平面，则二面角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 8．设，是两个不重合平面，，是两条不重合直线，则（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 二、多选题 9．如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，点是线段上一个动点，则下列结论正确的是（ ） A．存在点，使得 B．当为的中点时，二面角的正切值为 C．直线与平面所成角为 D．异面直线与所成角的余弦值的最大值为 10．如图，在棱长均相等的正四棱锥中，M、N分别为侧棱、的中点，O是底面四边形对角线的交点，下列结论正确的有（ ） A．平面 B．平面平面 C． D．平面 11．下列命题正确的是（ ） A．若直线与平面平行，则平面内有无数条直线与直线平行 B．若直线与平面相交，则平面内没有直线与直线平行 C．已知两条相交直线，若平面，则平面 D．已知直线，平面，若，则 三、填空题 12．已知二面角的大小为，该二面角内一点到、的距离分别为和，则到的距离为 ． 13．已知正方体的棱长为，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的范围是 . 14．如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面，点在平面内，且.若将该正四棱柱绕旋转，的最大值为 . 四、解答题 15．如图，平行六面体的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问： (1)若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值； (2)当的值为多少时，能使平面？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C D D A C BCD ABC 题号 11 答案 AB 1．C 【解题思路】根据题设得到面，且四边形有外接圆，再对各个选项逐一解题思路判断即可得出结果. 解：因为四棱锥与四棱锥的所有侧棱长均为2，可得点在底面上的投影都是四边形的外心， 所以两射影重合，即有面，且四边形有外接圆， 对于选项A，当四边形是的菱形时，此时四边形没有有外接圆，所以选项A错误， 对于选项B，当四边形是矩形时，显然满足题意，所以选项B错误， 对于选项C，因为直角梯形没有外接圆，一定不合题意，所以选项C正确， 对于选项D，因为面，又面，所以平面，所以选项D错误， 故选：C. 2．C 【解题思路】ABD可举出反例；C选项，根据直线与平面垂直的性质得到C正确. 解：对于A，若，，则或，故A错误； 对于B，若，，，则或与异面，即B错误； 对于C，若，，由直线与平面垂直的性质 ... ...