菱形的性质与判定———北师大版数学九年级上册知识点训练 一、选择题 1.(2024九上·醴陵开学考)下列命题是真命题的是( ) A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.四个角都相等的平行四边形是正方形 D.有一个角是直角的四边形是矩形 2.(2024八下·任城期中)如图,菱形中,连接,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 3.(2021·三明模拟)如图,菱形ABCD中,∠BAD = 60°,AB = 6,点E,F分别在边AB,AD上,将△AEF沿EF翻折得到△GEF,若点G恰好为CD边的中点,则AE的长为( ) A. B. C. D.3 4.(2024九上·龙岗开学考)如图,在平面直角坐标系中,菱形,为坐标原点,点在轴上,的坐标为,则顶点的坐标是( ) A. B. C. D. 5.(2023八下·沐川期末)如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段DE的长为( ) A. B. C.4 D. 6.(2024九上·广州开学考)“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会,同时也象征着对保护海洋的呼吁.李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带,若,则重叠部分图形形状和面积分别是( ) A.平行四边形, B.平行四边形, C.菱形, D.菱形, 7.(2024·从江模拟)如图,菱形ABCD中,分别是BC,CD的中点,连接的周长为,则菱形ABCD的周长为( ) A.5cm B.6cm C. D.8cm 8.(2024八下·澄海期末)如图,在菱形ABCD中,E、F分别是边CD、BC上的动点,连接AE,EF,G、H分别为AE、EF的中点,连接GH.若∠D=45°,AD=4,则GH的最小值为( ) A.2 B.4 C. D. 二、填空题 9.(2024八下·浏阳期中)已知菱形的两条对角线分别是和,则其面积是 . 10.(2024九上·南山开学考)如图,在菱形中,对角线、交于点,作交的延长线于点,连接,若,,则菱形的面积为 . 11.(2024九上·沙坪坝开学考)如图,菱形的边长为4,,过点B作交于点E,连接,F为的中点,连接,交于点G,则的长为 . 12.(2016·丽水)如图,在菱形ABCD中,过点B作BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F,延长BD至G,使得DG=BD,连结EG,FG,若AE=DE,则 = . 13.(2024八下·拱墅期末)如图,在矩形ABCD中,AB=6.点P,点Q同时从点A出发,沿AB方向匀速运动,点P的速度为1,点Q的速度为3,点Q到达点B时停留在点B,待点P继续运动到点B时结束运动.设运动时间为t,已知当t=1时,线段DC上有一点M,使四边形PQMD是菱形.若运动过程中,线段DC上另有一点N,使四边形PQND是菱形,则此时t= . 三、解答题 14.(2024八下·苍南期末)如图是由个形状大小完全相同的小长方形组成的矩形网格,顶点称为这个矩形网格的格点,请按要求在矩形网格中画格点四边形. (1)在图中画出一个以为对角线的平行四边形. (2)若小长方形的宽为,请在图中画出一个边长为的菱形注:图,图在答题纸上. 15.(2024九上·洞口开学考)如图,在中,,,,点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒.过点D作于点F,连接、. 备用图 (1)四边形能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由; (2)四边形能够成为正方形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由. 16.(2024八下·昌黎期末)如图,在四边形ABCD中,,O为对角线AC的中点,过点O作直线分别与四边形ABCD的边AD,BC交于M,N两点,连接CM,AN. (1)求证:四边形ANCM为平行四边形; (2)当MN平分∠AMC时, ①求证:四边形ANCM为菱形; ②当四边形ABCD是矩形时,若,,求DM的长. 17.(2024 ... ...
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