【精品解析】矩形的性质与判定——北师大版数学九年级上册知识点训练

矩形的性质与判定———北师大版数学九年级上册知识点训练 一、选择题 1．（2023八下·民乐期末）如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则（　　） A．20° B．40° C．80° D．100° 【答案】C 【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质 2．（2024九上·深圳月考）如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则的长为（ ） A．2.5 B．3 C．2 D．5 【答案】B 【知识点】勾股定理；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线 3．（2024九上·宁波月考）如图，已知在矩形中，M是边的中点，与垂直，交直线于点N，连接，则下列四个结论中：①；②；③；④．正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 4．（2024九上·杭州开学考）在矩形中，点为边的中点，连结，将沿直线翻折，使得点与点重合，的延长线交线段于点，的延长线交线段于点，，若点为线段的中点，则的值为（　　） A．18 B．12 C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；矩形的性质 5．（2024九上·贵阳月考）如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，，则线段的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线 6．（2024九上·上海市月考）如图，在中，，，斜边上的高，矩形的边在边上，顶点G、F分别在边、上，如果恰好经过的重心，那么的长为（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【知识点】勾股定理；矩形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的重心及应用 7．（2024九上·深圳月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（　　） A．2 B．4 C． D．2 【答案】C 【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理 8．（2024八下·温州期末）如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2， ∴AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED， ∴∠AEB=∠GBE， 由折叠得HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB， ∴GH=EG-HE=ED-（2-ED）=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB， ∴BG=EG=ED， ∵HB2+GH2=BG2， ∴12+（2ED-2）2=ED2， 整理得（3ED-5）（ED-1）=0， ∴或ED=1（不符合题意，舍去）. 故答案为：D． 【分析】根据矩形的对边平行且相等，四个角都是直角可得AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，根据两直线平行，内错角相等得出∠AEB=∠GBE，根据折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等得出HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，即可得出GH=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，根据等角对等边得出BG=EG=ED，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可求出DE的值， 二、填空题 9．（2024八上·重庆市月考）在矩形中，，，点M在边上，连接，将沿翻折，得到，交于点N，若点N为的中点，则的长度为　 　． 【答案】 【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质 10． 如图， 的对角线 相交于点 是等边三角形， 交 于点 ． 则 的长为　 　． 【答案】 【知识点】等边三角形的性质；平行四边形的性质；矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，， ，，， 是等边三角形， ，， ， 平行四边形是矩形， ， ，， ， 设，则 ... ...