中小学教育资源及组卷应用平台 平方根和立方根 【知识梳理】 一、平方根 1、平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数； 0只有一个平方根，就是它本身； 负数没有平方根。 算术平方根：正数的正平方根称为算术平方根，记作。0的算术平方根为0。 从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 二、立方根 如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么这个数叫做a的立方根，记作。 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0。立方根有且只有一个。 【课堂练习】 选择题 1.下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列说法中，错误的是( ) A. 是的算术平方根 B. 是的算术平方根 C. 是的一个平方根 D. 的平方根是 3.下列说法正确的是． A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 负数没有立方根 C. 任何数的立方根都只有一个 D. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 4.估计大小在 ． A. 与之间． B. 与之间． C. 与之间． D. 与之间． 5.若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是( ) A. 士 B. C. D. 和 7.如示意图，小宇利用两个面积为的正方形拼成了一个面积为的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是( ) A. 利用两个边长为的正方形感知的大小 B. 利用四个直角边为的等腰直角三角形感知的大小 C. 利用四个直角边分别为和的直角三角形以及一个边长为的正方形感知的大小 D. 利用一个边长为的正方形以及一个直角边为的等腰直角三角形感知的大小 8.对于一个正实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，如果我们对连续求根整数，直到结果为停止．例如：对连续求根整数次，这时候结果为现有如下四种说法：的值为；若，则满足题意的的正整数值有个，分别是和；对连续求根整数，第次后结果为；只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是其中错误的说法有 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 9.的平方根是 ，算术平方根是 ． 10.算术平方根等于它本身的数是 ，平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 . 11.若一个正数的两个平方根是和，则 ． 12.已知整数，，，，满足下列条件，，，，，依此类推，则的值为_____． 13.已知，，，则 ． 三、解答题 14.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，常用的计算公式是，其中表示车速单位：，表示刹车后车轮滑过的距离单位：，表示摩擦系数，在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得，求肇事汽车的速度大约是多少． 15.【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： 的小数部分是_____，的整数部分是_____； 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 16.阅读材料：如果为正整数，那么叫做的次方根． 例如：因为，，所以和都是的次方根，即的次方根是和，记作： 根据上述材料回答问题： 的次方根是_____，的次方根是_____ 求的次方根为正整数． 【课后巩固】 1.要使有意义，那么的取值范围是． A. B. C. D. 任何数 2.如下表：被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若，且，则被开方数的值为( ) ． ． A. B. C. D. 3.若，都是实数，且，，则，的大小关系是 ( ... ...
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