中小学教育资源及组卷应用平台 实数及其运算 【知识梳理】 一、实数 1.有理数和无理数统称为实数. 无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111……. ③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 2.实数的分类 ①按定义分类 ②按正负性质分类 3.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 二、实数的运算 先乘方开方，再乘除，最后加减。有括号先算括号里面的。 注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。 【课堂练习】 选择题 1.下列各数中，不是无理数的是( ) A. B. C. D. 两个之间依次多一个 2.下列说法正确的是( ) A. 无理数是开方开不尽的数 B. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 C. 无理数分为正无理数、、负无理数 D. 绝对值最小的实数是 3.如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在( ) A. ，之间 B. ，之间 C. ，之间 D. ，之间 4.如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为( ) A. B. C. D. 5.实数的整数部分为，小数部分为，则( ) A. B. C. D. 6.如图，四个实数，，，在数轴上对应的点分别是，，，若，则，，，四个实数中，绝对值最大的是( ) A. B. C. D. 7.已知，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 8.设，，，，，则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.绝对值小于的整数有 个． 10.若是无理数，且，请写出一个符合条件的：_____． 11.如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 12.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为平方厘米和平方厘米，那么阴影部分的面积是_____． 13.如图，一个半圆形量角器和直尺的边落在数轴上，量角器的直径的两个端点，分别与直尺的刻度和重合，数轴的原点和直尺上的刻度重合，点表示的数为，则点表示的数为_____先将量角器绕抬起，使至，然后将其沿数轴无滑动的滚动，最后点到达数轴上的处，则表示的数为_____结果保留 三、计算题 14.计算： 四、解答题 15.如图所示，将两个面积为的小正方形剪开拼成一个大正方形． 求大正方形的边长； 想在这个大正方形的四周粘上彩纸，长的彩纸够吗？请说明理由． 16.阅读理解： 因为，所以的平方根为，即，所以的算术平方根为，即， 计算： _____， _____； _____， _____． 结论： _____； _____填“”，“”，“” 计算：； ． 已知：，，请用含，的式子表示． 17.已知，且与互为相反数，求的值． 【课后巩固】 1.下列说法中，正确的个数有( ) 两个无理数的和是无理数； 两个无理数的积是有理数； 无理数与有理数的和是无理数； 有理数除以无理数的商是无理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.已知，则以下对的估算正确的( ) A. B. C. D. 3.设记号表示求、算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数、、都成立的是( ) ； ； ； ． A. B. C. D. 4.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”小林将图的一副七巧板拼成图的“衣服”阴影部分，并将它放入方格图中，方格图中的小正方形边长为，则这件“衣服”的周长为___取 5.已知，则的小数部分为_____． 6.计算：； ． 7.【阅读理解】 数形结合是重要的数学思想如：表示与差的绝对值，实际上也可以理解为与在数轴上所对应的两个点之间的距离进一步地，在数轴上，点，所对应的数分别用，表示，那么，两点之间的距离表示为． 利用上述结论，回答以下问题： 【尝试应用】 数轴上表示和的两点之间的距离表示为_____； 若，则 _ ... ...
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