(课件网) 23.2.1中心对称 第二十三章 旋转 学习目标 通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义； 探究并归纳出中心对称的性质； 能画出简单几何图形关于某一点成中心对称的图形. 知识回顾 B C A′ B′ C′ O 旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3. 旋转前、后的图形全等. 旋转的三要素： 把一个平面图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转. 旋转中心，旋转方向，旋转角度 探究新知 （1）如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？ O 旋转180°后，两个图案能够完全重合在一起． 探究新知 （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ A B D C O 旋转180°后，两个三角形能够完全重合在一起． 探究新知 你能说说前面两个旋转的共同点吗？ O A B D C O ①旋转角度都是180°②旋转后两个图形重合. 归纳总结 A B D C O 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. △OAB与△OCD关于点O对称 点A与点C是关于点O的对称点 点B与点D是关于点O的对称点 注意：(1)中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形. (2)中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°. 探究新知 如图，已知三角尺的一个顶点是O，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转 180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. A B C A′ B′ C′ O 可知△ABC与△A′B′C′关于点O对称. 探究新知 A B C A′ B′ C′ O 分别连接AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ 可知点A′是点A绕点O旋转_____得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段_____，则点____在线段AA′上，且OA=_____，即点O是线段AA′的_____. 180° OA′ O OA′ 中点 同样地，点O也是线段BB′和CC′的_____. 中点 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 探究新知 A B C A′ B′ C′ O 因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以△ABC 与△A′B′C′ 是全等三角形.即 △ABC≌△A′B′C′ △ABC 和△A′B′C′ 有什么关系？ 探究新知 中心对称的性质：1. 中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分. 2.中心对称的两个图形是全等图形. 中心对称是特殊的旋转，具有旋转的一切特征，成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等. 【注意】全等的两个图形不一定中心对称 如何确定"对称中心"呢？ 探究新知 确定对称中心的方法： 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心. 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 新知练习 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则： (1)AO =_____， BO =_____， CO =_____； (2)点A的对称点是点____； (3)点B、点O与点____在同一条直线上． A′O B′O C′O A′ B′ 探究新知 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'. O A 解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A关于点O的对称点 A′. A' 例题练习 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. O A B C 解：如图，作出 A，B，C 三点关于点 O 的对称点 A'，B'，C'，顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作. A′ B′ C′ 归纳总结 作 ... ...
