(
课件网) 第3章 图形的初步认识 3.6 角 3.6.2 角的比较和运算 随堂演练 课堂小结 例题讲解 情境导入 获取新知 观察如图所示的两个角，哪一个更大？ 你能从比较线 段长短的方法 得到启示吗？ 情境导入 我们之前学习了比较线段长短的方法有： (1)度量法; (2)叠合法. 我们试着用类似的方法比较角的大小. ①我们可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较. 获取新知 如图所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧. 显然，∠CGH>∠AOB，或∠AOB＜∠CGH. ②叠合法 一副三角板上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角.如图所示，用两种方法放置一副三角板，可以画出75°和15°的角. 想一想 用一副三角板还可以画出哪些特殊的角？ 这些角的度数均是15的倍数. 利用一副三角板拼出的小于180°的角有15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°. 思考 由角的大小比较方法我们可以看到，角的大小与它的开口大 小有关，开口越大，角越大；开口一样大，角就相等.前面我们曾 用直尺和圆规准确地作出了一条线段等于已知线段.那么我们能否 用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢？ 做一做 如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地 作一个角等于∠AOB. 第一步:作射线O′A′； 第二步:以点O为圆心、适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交 射线OB于点D ; 第三步:以点O ′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′ 于点C′′ ; 第四步:以点C′′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D ′ ; 第五步:经过点D ′作射线O′B ′. ∠ A′O′B′ 就是所要求作的角 . 概括 我们已经用无刻度的直尺和圆规按一定步骤解决了如下两个 作图问题：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角.无刻 度的直尺和圆规可以用来作一些简单的图形.例如：过一点任作一 条直线；过不同的两点作一条直线；以一点为圆心任作一个圆. 正是以这些基本作图为基础，我们作出了线段和角.人们将利 用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺 规作图”.从古至今，众多数学家对于尺规作图有着极大的兴趣， 对于哪些图形可以利用尺规作图作出、哪些图形又不可能利用尺 规作图作出的思考和研究，推动了数学的发展. 尺规作图是探索解决数学问题的有效工具.今后我们还将继续 利用尺规作图解决其他的几何作图问题，直观地发现更多几何图 形的内涵. 我们可以对角进行简单的加减运算，如： （1）34°34′+21°51′= ° ′= ° ′； （2）180°-52°31′= ° ′-52°31′= ° ′. 55 85 179 60 56 25 127 29 角的加减运算 两个角相加或相减，得到的和或差也是角. 观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？我们可以用熟悉的“和差”来表示： 【做一做】 如图,用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°. 然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折 痕把角分成了大小相等的两部分. 你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC. 定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． c 几何语言： ∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠COB=∠AOB. 或∠AOB=2∠AOC=2∠COB. 例题讲解 例1 根据图回答下列问题： (1)比较∠FOD与∠FOE 的大小； (2)借助三角尺比较∠DOE 与∠DOF 的大小． 【分析】 (1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法 比较一目了然，因为OD 边在∠ FOE 的内 部，所以有∠FOD ＜∠FOE. (2)∠DOE 明显大于 45°，而∠DOF 明显小于 45°，故有∠ DOE ＞∠DOF . 解： (1)∠FOD＜∠FOE. (2) ... ...
