世界 3 应用二元一次方程组———鸡兔同笼 课题 3 应用二元一次方程组———鸡兔同笼 授课人 教 学 目 标 1.在具体问题的解决过程中提高学生解二元一次方程组的技能. 2.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤. 3.让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 4.通过列方程组解应用题,培养学生的数学应用能力,增强列方程解决实际问题的能力,进一步提高学生的解二元一次方程组的技能. 5.进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 教学 重点 根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 教学 难点 根据题意找出等量关系,列出方程. 授课 类型 新授课 课时 教具 课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题1:解二元一次方程组的基本思想是 ,解法有 . 问题2:七年级我们学习了列一元一次方程解应用题,那么你还记得它的一般步骤吗 通过复习旧知,为本节课的学习做好铺垫,扫除知识障碍. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 《孙子算经》大约产生于一千五百年前,现在保存的《孙子算经》共三卷,其中下卷第31题,可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖,书中是这样叙述的: 图5-3-5 “今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何 ” 问题1:“上有三十五头”的意思是什么 “下有九十四足”呢 问题2:你能解决这个有趣的问题吗 以数学历史故事为背景,激发学生的爱国热情,感受数学在生活中的应用,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,同时为本课的学习做好铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 (1)画图法: 用“○”表示头,先画35个头; 将所有头都看作鸡的,用“||”表示脚,画出了70只脚; 还剩24只脚,在一些头上再加2只脚,共12个头加了2只脚; 4只脚的是兔子(12只),两只脚的是鸡(23只). 图5-3-6 (2)一元一次方程法: 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94. 解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只. 由题意,得2x+4(35-x)=94. (3)二元一次方程组法: ①“上有三十五头”的意思是 ,“下有九十四足”的意思是 . ②如果设鸡有x只,兔有y只,那么鸡兔共有 只;鸡足有 只,兔足有 只. ③设计表格如下. 鸡兔合计头xy35足2x4y94 解:设笼中有鸡x只,有兔y只,由题意,可得 引导学生体会不同解法的优点和不足,为学生建立方程组模型做铺垫.对于列二元一次方程组,如果学生学习存在困难,可以借助微视频讲解,或者教师设计表格,帮助学生分析等量关系. 【应用举例】 例 (教材例题)以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何 问题1:“若将绳三折测之,绳多五尺”是什么意思 问题2:“若将绳四折测之,绳多一尺”又是什么意思 问题3:你能用二元一次方程组解出这个题目吗 变式训练 1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐. (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐; (2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐 请说明理由. 2.小红的储钱罐里有面值1元和5元的人民币共105张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少张 3.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.求每辆A型车和B型车的售价各为多少元. 巩固用列二元一次方程组解应用题的思想,以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤. 活动 二: 探究 与 应用 4.小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖 ... ...
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