21.3二次函数与一元二次方程第1课时 课件(共17张PPT)024—2025学年数学九年级上册（沪科版）

(课件网) 21.3 二次函数与一元二次方程 第 1 课时 学习目标 二次函数与一元二次方程 准备好了吗？一起去探索吧！ 1.理解二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的联系. 2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法. 3.通过共同探究的方式，培养学生的合作交流意识，以及观察问题和解决问题的能力. 4.在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程中，让学生感受数学知识之间的内在联系，认识到事物之间的联系与转化. 回顾与思考 一次函数 y kx b 的图象如图所示，则关于x的一元一次方程 kx b 0 的解为 ． x 关于x的一元一次方程 kx b 0 的解 一次函数 y kx b 当y 0时所对应的 直线 y kx b 与 x轴交点的 函数解析式 函数图象 数 形 数形结合 y x的值 横坐标 一元一次不等式 kx b＞0 的解集为 ； 一元一次不等式 kx b＜0 的解集为 ． x＞ x＜ 二次函数与 一元二次方程有什么关系呢？ 观察 观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？ y x O –2 –1 2 1 y=x2+3x+2 交点的横坐标与 一元二次方x2+3x+2=0的根有什么关系？ 两个交点 x1= –1，x2= –2 函数值y=0. 一元二次方程x2+3x+2=0的两个根等于二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴交点的横坐标. 一元二次方程x2+3x+2=0， Δ=b2–4ac＞0，有两个不相等的实数根. 二次函数y=x2+3x+2， y=0时，图象与x轴有两个交点 –1 –2 观察 观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？ 如果函数值y等于–， 又会怎样呢？ 两个交点 y= – 解方程x2+3x+2= –. x1= x2= – 一元二次方程x2+3x+2= –， Δ=b2–4ac=0，有两个相等的实数根. 二次函数y=x2+3x+2， 图象与直线y= – 只有一个交点 x O –2 –1 2 1 y=x2+3x+2 函数值y=0. –1 –2 y 观察 观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？ 如果函数值y等于–2， 又会怎样呢？ 两个交点 解方程x2+3x+2= –2. 无解 一元二次方程x2+3x+2= –2， Δ=b2–4ac＜0，无实数根. 二次函数y=x2+3x+2， 图象与直线y= –2 没有交点 y= – x O –2 –1 2 1 y=x2+3x+2 函数值y=0. –1 –2 y= –2 y 归纳 二次函数 y ax bx c(a 0) 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 与x轴的位置关系 根的情况 没有交点 没有实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 有两个交点 有两个不相等的实数根 画出下列二次函数的图象，能否写出相应的一元二次方程的根？ 2，1 3 没有实数根 (1)y x2 x 2 (2)y x2 6x 9 (3)y x2 x 1 做一做 典型例题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 h 20t 5t 2. (1)球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ (2)球的飞行高度能否达到 20 m 若能，需要多少时间 (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m 为什么？ (4)球从飞出到落地要用多少时间 典型例题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 h 20t 5t 2. (1)球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ 解：(1)当 h 15 时， 20t 5t2 15 t2 4t 3 0 t1 1，t2 3 当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为15m . 1s 3s 15 m 能否结合图象说明？ 典型例题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 h 20t 5t 2. (2)球的飞行高度能否达到 20 m 若能，需要多少时间 (2) ... ...