13.3等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．在中，，则AB的值是（ ） A．12 B．8 C．6 D．3 2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（ ） A．28° B．118° C．62° D．62°或118° 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（ ） A．100° B．160° C．80° D．20° 4．有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，是等边三角形，已知，于，与交于点，下列结论中不一定成立的是（ ）． A． B． C． D． 6．如图在纸片中，，，沿虚线剪掉两个三角形，则剪下的两个三角形全等的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知 ……，若∠A＝70°，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知等腰三角形的一边等于另一边等于，则它的周长为 ． 10．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝ ． 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ cm． 12．如图，在中，，，垂足为点，，，则的长为 ． 13．如图，惠民县在旧城改造中，计划在县内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价10元，则购买这种草皮至少需要 元． 14．如图，在中，平分，平分，过点作，分别与，相交于点，，若的周长为18，的周长为12，则的长是 ． 15．如图，是边长为的等边三角形，动点分别同时从点两点出发，分别沿方向匀速移动，点的运动速度为点的运动速度为为，当点到达点时，两点停止运动，设点的运动时间为，当 秒时，是直角三角形． 16．如图所示，∠BOC = 10°，点A在OB上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A为圆心、1为半径向右画弧交OC于点得到第1条线段；再以点为圆心、1为半径向右画弧交OB于点，得到第2条线段；再以点为圆心、1为半径向右画弧交OC于点，得到第3条线段…这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = . 三、解答题 17．如图，在中，，，F为延长线上一点，点在上，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．如图，在中，，，平分，点E在边上，．求证：是等腰三角形． 19．如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N，连接．若，求的度数． 20．如图，和都是等腰三角形，分别是这两个等腰三角形的底边，且． (1)求证：； (2)连接，若，试说明：平分． 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．或 10．3 11．5 12．4 13．1500 14．6 15． 16．8 17．（1）证明：， 在和中， ， ∴； （2）解：， ， 又， 由（1）知：， ， ． 18．证明：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 19．解：∵， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∴． 20．（1）证明：∵和都是等腰三角形，、分别是这两个等腰三角形的底边， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． ... ...
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