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课件网) 课时3 绝对值 1.2 数轴、相反数和绝对值 1.理解绝对值的概念及其几何意义; （重点） 2. 会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数．（难点） 学习目标 学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A，B，C处，单位长度表示1km，小光、小明、小亮的家分别距学校多远？ 小光家到学校4km远. 小明家到学校2km远. 小亮家到学校2km远. 新课导入 问题1 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶4km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ A O B 4 4 解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，行驶的路程远近相同，都为4km. 探究新知 问题2 若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，点A,B分别到出发点O的距离是多少？ A O B 4 4 4 0 4 点A,B分别到出发点O的距离是4. 问题3 4与4是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？ 4与4在数轴上所表示的点到原点的距离都是4个单位长度，它们的符号不同，互为相反数. 4 4 0 4 4 想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？ 相等 探索 1：绝对值的意义 观察 在数轴上，表示4与-4的点到原点的距离各是多少？ 在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值（absolute value )，记作| a |. 绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数. 探究新知 -1 例如：+4和4它们位于原点两侧，但到原点距离都等于4，即它们的绝对值都是4. 记作： 如下图： 0 2 3 -2 -3 -4 4 1 问题 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 ………… 一个正数的绝对值是它本身 例如：|3|＝3，|2.3|＝2.3 ………… 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0，即 |0|＝0 而原点到原点的距离是0 答: ∣a∣表示数a的绝对值； ∣a∣表示数轴上数a对应的点与原点的距离. 如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？ 思考 1.怎样表示a的相反数？ 2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ a a 相反数 |a|= |a| 3.若|a|= |b|，则a与b有什么关系？ a=b 或 a=b 议一议 求下列各数的绝对值： ,+1，0.1,4.5 ∵表示+1的点到原点的距离是1 ∴|+1|=1 ∵表示0.1的点到原点的距离是0.1 ∴|0.1|=0.1 ∵表示4.5的点到原点的距离是4.5 ∴|4.5|=4.5 解：∵表示 的点到原点的距离是 ∴| |= 例1 典型例题 1.表示+7的点与原点的距离是 个单位长度，即+7的绝值是___,记作 ； 2.表示2.8的点与原点的距离是 个单位长度，即2.8的绝对值是____,记作 ； 3.表示0的点与原点的距离是 个单位长度，即0的绝对值是_____,记作 ； 4. 表示6的点与原点的距离是 个单位长度，即6的绝对值是_____,记作 ； 7 7 ｜7｜ 2.8 2.8 ｜2.8｜ 0 0 ｜0｜ 6 6 ｜6｜ 练一练 探索 2：绝对值的性质 思考：一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是 0的绝对值是 问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 它本身 它的相反数 0 备注：任何有理数的绝对值都是非负数，即 |+1|=1 |4.5|=4.5 | |= |0.1|=0.1 |0|=0 用式子表示为 探究新知 (1)如果a＞0，那么|a|＝a; (2)如果a＜0，那么|a|＝－a; (3)如果a＝0，那么|a|＝0. 而且 |a| ≥ 0 因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？ 思考 问题：相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |-5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 求下列各数的绝对值. 12， ， -7.5， 0. 正数的绝对值等于它本身 负数的绝 ... ...
