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课件网) @观阳数学 用待定系数法求一次函数的解析式 复习导入 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过P（0，﹣1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l 选取 解出 画出 选取 解：∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上 ∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组： k·0 + b = -1， k + b = 1， ｛ ｛ 解这个方程组，得 k=2， b=-1. ∴这个一次函数的解析式为：y = 2x- 1. 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 典例精析 例1 已知一次函数的图象过点(3，5)与(﹣4，﹣9)，求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5 ﹣4k+b=﹣9 ∴这个一次函数的解析式为： 解方程组得 b=﹣1 把点（3，5）与（﹣4，﹣9）分别代入，得： k=2 y=2x﹣1. 设 代 求 写 典例精析 （1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 代入一次函数的解析式，组成_____方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）写：把k,b的值代入，写出一次函数的解析式. 求一次函数解析式的步骤： y=kx+b(k≠0) 二元一次 知识小结 练习：已知一次函数y=kx+b（k+0）的图象经过点A（3，-5），点B（-1，3）求一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为：y=kx+b 由，已知条件可得 解方程组，得 所以：此一次函数的解析式为：y=-2x+1 例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=﹣x+3平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. k = ﹣1 2k + b = 0 ｛ 由题意得： k = ﹣1 b = 2 ｛ 解得 ∴一次函数的解析式为：y=﹣x+2. 典例精析 例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. y x O 2 典例精析 例3已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. 分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程. y x O 2 注意：此题有两种情况. 设一次函数的解析式为y=kx+b. ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2） ∴b=2 ∴一次函数的解析式为y=x+2或y=﹣x+2. 解： ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0) 解得k=1或k=-1. 解： 设一次函数的解析式为：y=kx+b 则： 解方程组可得： 所以，此一次函数的解析式为：y=x+1 例题4 例题5：已知y－1与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3，写出y与x之间的函数关系式； 解：设y-1=k（x-3） 当x=4时，y=3 3-1=k（4-3） 解得：k=2即y-1=2（x-3） y=2x-5 1.已知正比例函数y=2x与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m，2)，一次函数图象经过点B(-2，-1)，求一次函数的解析式，连接OB，求△AOB的面积． 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1，y＝2，求y与x之间的函数关系式。 随堂练习 如图，表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。 用待定系数法求一次函数的解析式 2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)； 1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b； 3. 解方程，求出k，b; 4. 把求出的k，b代回解析式即可. 课堂小结 谢谢观赏 ... ...
