1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系———高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练 1.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是( ) A. B. C. D. 2.若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则可能使的是( ) A.， B.， C.， D.， 3.若平面的法向量为，直线l的方向向量为，，则下列四组向量中能使的是( ) A.， B.， C.， D.， 4.直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为.若，则实数( ). A. B.1 C.-2 D. 5.平面的法向量，平面的法向量.若，则的值是( ) A.2 B.-2 C. D.不存在 6.给出下列命题，其中是真命题的是( ) A.若直线l的方向向量，直线m的方向向量，则l与m平行 B.若直线l的方向向量，平面的法向量，则 C.若平面，的法向量分别为，，则 D.若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 7.（多选）下列结论中，正确的是( ) A.两条不重合的直线，的方向向量分别是，，则 B.直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 C.两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D.直线l的方向向量是，平面的法向量是，则 8.（多选）下列结论中正确的是( ) A.若，分别为直线l，m的方向向量，则 B.若为直线的方向向量，为平面的法向量，则或 C.若，分别为两个不同平面，的法向量，则 D.若向量是平面的法向量，向量，，则 9.（多选）在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，则( ) A.平面的一个法向量为 B.平面的一个法向量为 C.平面的一个法向量为 D.平面的一个法向量为 10.已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，且平面，则_____. 11.已知向量，，.若平面ABC，则x的值是_____. 12.若是平面的一个法向量，且向量，与平面都平行，则向量_____. 13.如图，在正方体中，点E F分别为棱 的中点，点P为底面对角线AC与BD的交点，点Q是棱上一动点. （1）证明：直线平面； （2）证明：. 14.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M是线段EF的中点.求证：平面BDF. 15.如图，在正方体中，M，N分别为，的中点.证明： （1）平面平面； （2）平面. 答案以及解析 1.答案：C 解析：设平面内任意一点，则，平面的一个法向量为，所以，整理得， 而，，，， 所以对比选项可知只有在平面内.故选：C. 2.答案：C 解析：由题知，当时，或. A选项：因为 B选项： C选项： D选项：，故选：C. 3.答案：A 解析：根据题意，平面的法向量为，直线的方向向量为，， 若，即，又由，则有， 依次分析选项： 对于A，，，，即成立，符合题意； 对于B，，，，即不成立，不符合题意； 对于C，，，，即不成立，不符合题意； 对于D，，，，即不成立，不符合题意.故选：A. 4.答案：A 解析：直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则，解得.故选A. 5.答案：C 解析：由，可知，即，解得.故选C. 6.答案：D 解析：对于A，设，则此方程组无解，所以a与b不平行，所以l与m不平行，故A不是真命题； 对于B，因为，所以，所以或，故B不是真命题； 对于C，因为，所以与不垂直，所以与不垂直，故C不是真命题； 对于D，因为，，且向量是平面的法向量，所以即解得所以，故D是真命题.选D. 7.答案：AC 解析：对于A，，所以，故A正确； 对于B，，所以，所以或，故B错误； 对于C，，所以，故C正确； 对于D，，所以，所以，故D错误. 8.答案：BD 解析：，，， 直线l与m不垂直，故A错误； ，或，故B正确； ，与不共线，不成立，故C错误； 由题可知即解得，故D正确. 故选：BD. 9.答案：AC 解析：由题意，知，，，，，，.，平面，故A正确； ，且，不是平面的法向量，故B不正确； ，，，，又，是平面的一个法向量，故C正确； ，且，不是平面的法向量，故D不正确. 10.答案： 解析：因为平面，所以， 则，解得.故答案为 ... ...