6.1反比例函数 课标及教育价值分析 反比例函数是初中数学“数与代数”领域的重要内容，课标对这一概念的要求是：“结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能用反比例函数解决实际问题”.由此，可明确本节课教学要注意的几点：①“反比例函数的意义”不能仅仅停留在教材给出的形式化定义，要注意揭示反比例函数的本质属性———两个变量的乘积一定；②反比例函数是重要的数学模型，在教学中，要紧密联系实际，帮助学生理解反比例函数的意义，发展符号意识，渗透模型思想；③要落实确定反比例函数表达式的方法，明确表达式的作用. 作为代数模型的概念课，本节课教育价值体现在发展学生符号意识、应用意识、渗透模型思想，从而落实数学抽象、数学建模的学科素养，学生只有亲自经历观察、分析、概括、选择、判断等数学活动，得到概念，才能领悟数学思想，体会数学与外部世界的联系，积累用数学的眼光分析现实世界的活动经验. 教学目标 1．经历从具体问题情境中抽象出反比例函数模型的过程，通过分析一类模型的共同特征，归纳反比例函数的概念； 2．结合实际初步理解反比例函数所反映的变量间的关系，体会反比例函数的意义,能根据情境中的数量关系或用待定系数法确定反比例函数的表达式，能借助反比例函数表达式解决简单的实际问题； 3．通过讨论反比例函数中两个变量之间的相依关系，进一步理解函数概念，体会反比例函数的模型作用，进一步发展数学抽象、数学建模的学科素养，发展符号意识与应用意识，体会数学与生活、数学与其他学科的联系. 教材内容分析 教材从具体问题入手，引导学生经历从若干具体问题抽象出函数模型的过程，在此基础上，分析所得函数模型的共同特征，归纳出反比例函数的定义。然后，再通过几个具体问题巩固学生对反比例函数意义的认识，体现了概念的形成过程，也突出了从不同角度对概念的理解.这里，概念的建立是一个“抽象”的过程，是从感性到理性的认识，概念形成后，剥离模型原有的实际背景得到的反比例函数更一般、更深刻，成为一类新的数学研究对象，成为本单元要系统研究的问题.但教材的呈现凸显的是“形式化”的定义，要借助表格强化反比例函数的本质属性———两个变量的乘积是一个定值. 教学重点： 借助具体实例理解反比例函数的意义，会求反比例函数表达式。 教学难点： 反比例函数概念本质的归纳———表达式与变化规律。 学情分析 学生在小学已认识了成反比例关系的量，七年级又通过大量实例体会了变量之间的关系；在八年级对一次函数进行了系统研究，学生已经能理解用表格、图象、表达式表示的一次函数关系，初步积累了研究函数的经验与方法，形成了由函数概念、到函数图象与性质、再到实际应用的研究步骤和程序，这些都是学生学习反比例函数的基础. 学习反比例函数概念可能出现的困难： ①通过具体问题抽象反比例函数概念，归纳反比例函数的形式化定义； ②学生容易把“自变量增大，因变量减小”当成反比例函数概念的本质属性，不容易关注到“两个变量的乘积一定”这一特征； ③从对现实情境中的反比例函数模型（k>0）的认识，到对脱离实际背景的、纯数学化的反比例函数的理解，是学生认知的另一个难点. 教学过程 教 师 导 学学生 活 动第一环节：情境导入 上课！同学们好！ 这节课老师给大家带来一个视频，请大家看屏幕. 【播放视频】 提问：这个实验中有哪些变化的量和不变的量？ 导语： 从数学角度研究一个变化过程中的两个变量之间的关系，我们用的了重要的数学模型--函数. 提问：对于函数我们研究过哪些内容呢？ 我们通过一个例子来回忆一下函数的有关知识. 第二环节：复习回顾 【出示手撕钢图片】 导语：请大家看图片.你知道他撕的是什么吗？这 ... ...
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