第四章实数 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个实数中，最大的数是( ) A. B. 0 C. D. 2.下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 3.若，，则的值是 ( ) A. 1或15 B. 或 C. 1或 D. 或15 4.的算术平方根是 ( ) A. B. C. D. 5.实验中学八年级一班期末数学平均成绩约为分，则该班期末数学平均成绩的范围是( ) A. 大于分且小于分 B. 不小于分且小于分 C. 大于90分且小于分 D. 大于90分且小于或等于分 6.若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则的周长是 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 7.如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点若点A对应的数为a，则下列说法正确的是 ( ) A. B. C. D. 无法判断 8.对任意两个实数a、b定义两种运算：并且定义运算顺序仍然是先算括号内的，例如：，，那么等于 ( ) A. 2 B. 3 C. D. 6 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.计算：_____. 10.下列实数：，，，，，，…相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数有_____个． 11.比较大小：_____填“>”“<”或“=” 12.若与互为相反数，则的值为_____. 13.一个正方体木块的体积为，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是_____ 14.如果a、b是2023的两个平方根，那么_____. 15.在草稿纸上计算：①；②；③；④观察计算的结果，用发现的规律直接写出式子_____. 16.若m满足关系式，则_____. 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.求下列各式中x的值． ； ； 18.计算： 计算：； 计算：； 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 在学校组织的一次体检中，甲、乙两名同学的身高都约为，但甲却说他比乙高9 cm，你认为有这种可能吗？若有，请举例说明． 20.本小题8分 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，d是的小数部分． 求a、b、c、d的值； 求的平方根． 21.本小题8分 王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数， 小张的解法如下： 依题意可知，是或者两数中的一个， 当时，解得 所以这个数为 当时，解得 所以这个数为 综上可得，这个数为2或 王老师看后说，小张的解法是错误的．在以上解答过程中你认为有几处错误？请指出错误步骤，并加以改正． 22.本小题8分 如图，用两张边长为的小正方形纸片拼成一张大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一张长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长、宽之比为，且面积为？请说明理由． 23.本小题8分 如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图，根据下面叙述回答相关问题． 当x为8时，y的值为_____. 当输出的y值是时，输入的x值唯一吗？若不唯一，请写出其中两个输入的x值． 是否存在输入某个x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． 24.本小题8分 本学期第四章《实数》中，我们学方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于，即，那么这个数x就叫做a的平方根也叫做二次方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根也叫做三次方根 运算 求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算． 求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 表示方法 正数a的平方根可以表示为“”． 一个数a的立方根可以表示为“”． ... ...
