一元二次方程 应用一元二次方程 学习目标： 知识目标：能根据几何运动问题中的数量关系列出方程，并求解。 能力目标：分析题目的等量关系。 习惯目标：勾画题目。 一、课前准备： 1.回顾旧知 （1）解方程：4（x-3）2+x(x-3)=0 (x+1)2+2x+3=0 (2)已知a,b是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=-1,则m=_____。 2.利用一元二次方程解决实际问题的步骤： （1）一_____：审题，找到_____； （2）二_____：设关键未知量。 （3）三_____：根据等量关系列出方程。 （4）四_____：解方程 （5）五_____：求出的根是否满足题意。 （6）六_____：作答。 3.问题分享： 二、典例解析 例1. 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200n mile处有一重要目标B，在B的正东方向200n mile处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘船同时从D出发，沿南偏西匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰，已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船于E相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里） 变式1:1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何？大意是说：甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜像北偏东南方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？ 2.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移（到点C为止）,他们的速度都是1cm/s.几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半 3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm,BC=21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，P、Q速度都是1cm/s，那么经过几秒后，它们相距15cm 例2.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P、Q、M、N分别从点A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止，已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm。 （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； 变式2.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=16,DC=12,AD=21，动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。 （1）当t=2时，求△BPQ的面积； （2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间； （3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 拓展提升： 等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/s的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S． （1）求出S关于t的函数关系式； （2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？ （3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论． 评价指标：_____一元二次方程 应用一元二次方程 学习目标： 知识目标：能根据定价与增长率问题中的数量关系列出方程，并求解。 能力目标：分析题目的等量关系。 习惯目标：勾画题目。 一、课前准备： 1. 利用一元二次方程解决实际问题的步骤： （1）一_____：审题，找到_____； （2）二_____：设关键未知量。 （3）三_____：根据等量关系列出方程。 （4）四_____：解方程 （5） ... ...
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