2.1 圆的方程（同步练习）-高中数学苏教版（2019）选择必修第一册 一、单选题 1．已知点，是圆：上任意一点，若线段的中点的轨迹方程为，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．方程表示的曲线为（ ） A．圆 B．圆的右半部分 C．圆 D．圆的上半部分 3．已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．已知为圆的一条弦，且以为直径的圆始终经过原点，则中点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知点在曲线上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足（，且）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（ ） A． B． C． D． 7．圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A．，2 B．，2 C．，4 D．，4 8．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知方程，则下列说法正确的是（ ） A．当时，表示圆心为的圆 B．当时，表示圆心为的圆 C．当时，表示的圆的半径为 D．当时，表示的圆与轴相切 10．若方程表示圆，则实数a的值可以是（ ） A． B．0 C．1 D． 11．已知倾斜角为的直线过点，动点在直线上，为坐标原点，动点满足，则下列结论正确的是（ ） A．直线的方程为 B．动点的轨迹方程为 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题 12．已知关于x，y的二元二次方程，当t为 时，方程表示的圆的半径最大． 13．古希腊数学家阿波罗尼奥斯证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设，，动点M满足，则动点M的轨迹方程为 ． 14．已知，则以为直径的圆的方程为 ． 四、解答题 15．当，时，把化简成圆的标准方程的形式． 16．当时，把化简成圆的标准方程的形式 17．化简之后为，求a，． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B C B B C BC AB 题号 11 答案 BD 1．D 【解题思路】首先，的中点为，则由中点坐标公式得，代入得到，再比较原方程即可. 解：设，的中点为，则由中点坐标公式得． 因为点在圆上，所以， 即． 将此方程与方程比较可得， 解得． 故选：D 2．D 【解题思路】平方后可判断曲线的形状. 解：因为，所以， 即， 故方程表示的曲线为圆的上半部分. 故选：D. 3．B 【解题思路】根据题意解题思路可知点的轨迹是以的中点，半径的圆，结合圆的性质运算求解. 解：因为直线：，即， 令，解得，可知直线过定点， 同理可知：直线过定点， 又因为，可知， 所以直线与直线的交点的轨迹是以的中点，半径的圆， 因为圆的圆心，半径， 所以的最大值是. 故选：B. 4．B 【解题思路】由题意可得，设，用表示出，化简即可求得答案. 解：由题意可得：,连接,则， 则， 由圆可知, 设，则， 化简得：， 即点的轨迹方程为， 故选：B 5．C 【解题思路】解题思路可知曲线为以为圆心，半径的上半圆，，根据圆的性质结合图形解题思路求解. 解：因为整理得， 表示以为圆心，半径的上半圆， 设，则，如图所示： 当三点共线时，取到最小值， 当为半圆的右端点时，取到最大值， 即，则， 所以的取值范围是. 故选：C. 6．B 【解题思路】根据给定条件确定轨迹C是圆，利用圆的性质求出其半径即可计算作答. 解：依题意，M的轨迹C是圆，设其圆心为点D，半径为r，显然直线l与圆C相离，令点D到直线l的距离为d， 由圆的性质得：，解得，， 所以C的长度为. 故选：B ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
