2.2 直线与圆的位置关系（同步练习）(含答案) 2024-2025学年 高中数学苏教版（2019）选择必修第一册

2.2 直线与圆的位置关系（同步练习）-高中数学苏教版（2019）选择必修第一册 一、单选题 1．已知直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，动点P在以点A为圆心，2为半径的圆上，当 最大时，△APB的面积为（ ） A． B．1 C．2 D． 2．直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线和圆相切，那么a的值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．“”是“直线与圆有公共点”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若圆被直线平分，由点向圆作切线，切点为，则的最小值是（ ） A．4 B． C．3 D．6 6．已知对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ） A． B．2 C． D．3 7．过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 8．已知点，及圆上的两个动点C、D，且，则的最大值是（ ） A．6 B．12 C．24 D．32 二、多选题 9．已知圆，直线过点，且交圆于B，C两点，点为线段的中点，点为圆上任意一点，，则下列说法正确的是（ ） A．若圆上仅有三个点到直线的距离为，则的方程是 B．使为整数的直线共有8条 C．若直线的斜率一定，则是关于的单调递增函数 D．的最小值为 10．已知曲线，点为曲线上任意一点，则（ ） A．曲线的图象由两个圆构成 B．的最大值为 C．的取值范围为 D．直线与曲线有且仅有3个交点 11．已知圆M：，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（ ） A．四边形PAMB周长的最小值为 B．的最大值为2 C．若，则的面积为 D．若，则的最大值为 三、填空题 12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，点在直线上，若过点存在直线与圆交于A，B两点，且点A为中点，则点的横坐标的取值范围是 . 13．圆上的点到直线的距离的最大值为 ． 14．已知圆，直线，圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则 ． 四、解答题 15．圆过、两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)若直线在轴上的截距是轴上的截距的2倍，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程． 16．圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦． (1)当时，求AB的长； (2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程． 17．已知圆：.若直线：与圆相交于A，B两点，且. (1)求圆的方程； (2)请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点的坐标，求过点与圆相切的直线的方程. ①；②. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 18．已知直线l：与圆C：相切. (1)求实数a的值； (2)已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程. 19．求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C A A A C AD AC 题号 11 答案 ACD 1．C 【解题思路】先求圆A的方程，当最大时，直线PB是圆的切线，结合切线方程即可求出结果． 解：由已知，圆A的方程为，当最大时， 此时直线PB是圆的切线，即直线PB的方程为：或， 当直线PA的方程为时，△APB的面积为， 当直线PA的方程为时，△APB的面积为， 故选：C． 2．A 【解题思路】由题意知圆心在直线上，得到，利用点到直线的距离公式求得高，代入三角形面积公式计算即可. 解：因为圆心在直线上，则， 点到直线的距离为， 则. 故选：A. 3．C 【解题思路】根据直线与圆相切可知圆心到直线的距离等于半径，列式即可得出a的值. 解：由题可知圆心坐标为，半径为2，列式可得， 得，（舍去） 故选：C 4．C 【解题思路】将直线方程代入圆的方程，解得答案. 解：将直线方程代入圆的方程，化简得，， 解得，，即，故为充分必要条件. 故选：C. 5．A 【解题思路】根据圆被直线平分，得到直线过圆的圆心，代入圆心坐标的，即可得到点的轨迹方程为，然后根据相切得到， ... ...