4.2.3 等差数列的前n项和（同步练习）（含答案）2024-2025学年 高中数学苏教版（2019）选择必修第一册

4.2.3 等差数列的前n项和（同步练习）-高中数学苏教版（2019）选择必修第一册 一、单选题 1．已知无穷等差数列的前项和为，公差为，则“”是“，，都有恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知等差数列的前3项和为27，，则（ ） A．31 B．32 C．33 D．34 3．记等差数列的前项和为，若，，则的公差为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论错误的是（ ） A． B．， C． D． 5．等差数列的公差为d，前n项和，则“”是“数列为单调递增数列”的（ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知等差数列的前n项和为Sn，，，当Sn取最大值时n的值（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，…，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，，则（ ） A．189 B．252 C．324 D．405 8．设数列满足，则数列的前10项和为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若为等差数列，前项和为，其中，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．数列单调递减 D．数列前8项和最大 10．设数列的前项和为，，，则（ ） A． B． C．对任意的， D．对任意的， 11．数列满足，，（），是的前n项和，则下列说法正确的是（ ） A．是等差数列 B． C．是数列的最大项 D．对于两个正整数m、n（），的最大值为10 三、填空题 12．若一个凸八边形的八个内角成等差数列，且公差为，则八个内角中最大角的大小为 ． 13．记为等差数列的前n项和，若，，则 ． 14．数列的通项公式是，的前项和为，则取得最小值时 . 四、解答题 15．已知数列满足，. (1)求的通项公式； (2)若，记数列的前99项和为，求. 16．等差数列的公差为，数列的前项和为． (1)已知，，，求及； (2)已知，，，求； (3)已知，求. 17．已知数列是等差数列． (1)若，，求； (2)若，，求． 18．已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和； (3)若，令，求数列的前n项和． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A B D C AC ACD 题号 11 答案 ACD 1．B 【解题思路】根据等差数列的性质结合充分、必要条件解题思路判断. 解：若，例如，则公差符合题意， 但，即充分性不成立； 若，，都有恒成立，等价于，此时， 反证：假设， 因为， 当且时，则， 这样对，，恒成立相矛盾， 假设不成立，所以，即必要性成立； 综上所述：“”是“，，都有恒成立”的必要不充分条件. 故选：B. 2．C 【解题思路】根据已知条件求得和公差，从而求得. 解：设等差数列的公差为， 由题意，， 解得，， 所以． 故选：C 3．A 【解题思路】 由等差数列的前项和公式表示，根据等差数列的性质可求得，进而求解公差. 解：设数列的公差为，依题意，， 得，又，故，则. 故选：A. 4．D 【解题思路】A：直接根据前层的球数计算出；B：先解题思路得到的递推关系式，然后求解出，再根据求得结果；C：采用裂项相消法进行求和；D：根据每一层的球数变化规律得到递推关系. 解：对于A，，A正确； 对于D，由每层球数变化规律可知：，D错误； 对于B，当时，； 当时，满足，； ，B正确； 对于C，， ，C正确； 故选：D. 5．A 【解题思路】根据等差数列前n项和公式可得，当证得为递增数列，反之亦可. 解：因为， 所以， 若，则关于n的函数单调递增， 所以数列为递增数列； 若为递增数列，则， 即， ... ...