中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 8.6.2 直线与平面垂直 基础过关练 题组一 直线与平面垂直的判定及性质 1.(2024江西宜春第一中学月考)已知m,n是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法错误的是( ) A.若m⊥α,n∥α,则m⊥n B.若m⊥α,m∥n,则n⊥α C.若m∥n,n⊥β,m⊥α,则α∥β D.若m⊥α,m⊥n,则n∥α 2.(2024广东河源部分学校联考)在正三棱锥A-OBC中,顶点A在底面OBC内的射影为点D,OA=OB=1,则AD=( ) A. B. C. D. 3.(2024山东菏泽外国语学校月考)如图,AB是圆O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(多选题)(教材习题改编)在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,AC与EF交于点G,如图1,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,如图2,那么在这个空间图形中有( ) 图1 图2 A.AG⊥平面EFH B.AH⊥平面EFH C.EF⊥平面AGH D.HG⊥平面AEF 5.(教材习题改编)已知三棱锥P-ABC,P在底面ABC上的射影为O,若三棱锥的三条侧棱相等,则O为△ABC的 心;若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则O为△ABC的 心. 6.(2024福建莆田第一中学期中)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为线段BC,AC上的点,且AB∥平面DEC1. (1)求证:DE∥A1B1; (2)当D为BC的中点,AB=BC时,求证:BE⊥C1E. 题组二 直线与平面所成的角 7.(教材习题改编)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面ACC1A1所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 8.(2024浙江培优联盟联考)如图,点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的一个动点,直线AP与平面ABCD所成的角为60°,则点P的轨迹长度为 . 9.(2024上海敬业中学期中)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°, AB=BC=1,若A1C与平面B1BCC1所成的角为30°,则四棱锥A1-BCC1B1的体积为 . 10.(2024河南封丘第一中学月考)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PD⊥平面ABCD,E为PD的中点. (1)设平面ABE与直线PC相交于点F,求证:EF∥CD; (2)若AB=2,∠DAB=60°,PD=4,求直线BE与平面PAD所成角的大小. 题组三 空间距离 11.(2024北京第三十五中学期中)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则棱BB1到平面AA1C1C的距离为( ) A.a B.a C.a D.a 12.(2024安徽黄山期末)如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BDC, ∠BDC=90°,AB=8,BD=6,则点B到平面ACD的距离等于 . 13.(2024上海南汇第一中学期中)在三棱锥P-ABC中,AB⊥AC,PA⊥平面ABC,PA=AB=3,AC=4,M为BC的中点,过点M分别作平行于平面PAB的直线交AC,PC于点E,F. (1)求直线PM与平面ABC所成角的正切值; (2)证明:平面MEF∥平面PAB,并求直线ME到平面PAB的距离. 能力提升练 题组一 直线与平面垂直的判定与性质 1.(2024四川眉山模拟)如图所示的组合体是由一个正四棱柱ABCD-A1B1C1D1和一个正四棱锥P-A1B1C1D1组合而成的,已知AB=2,AA1=,PA1=2,则( ) A.PA1∥平面ABC1D1 B.PB1∥平面ABC1D1 C.PC1⊥平面BDC1 D.PD1⊥平面BDC1 2.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图,在鳖臑A-BCD中,AB⊥平面BCD,BD⊥CD,AB=BD=1,CD=,点P在棱AC上运动,则△PBD的面积的最小值为( ) A. B. C. D. 3.(2024云南昆明第一中学月考)如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列结论不正确的是 ( ) A.三棱锥A-D1PC的体积不变 B.DB1⊥A1P C.DP⊥BC1 D.A1P与平面ACD1所成的角大小不变 4.在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=1,CC1=BB1=2,AB=, ∠BCC1=60°,AB⊥平面BB1C1C. (1)求证:BC1⊥平面ABC; (2)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积; (3)试在棱CC1(不包含 ... ...
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