2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--第2 课时　余弦定理、正弦定理的实际应用

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 第2课时　余弦定理、正弦定理的实际应用 基础过关练 题组一　距离问题 1.(2023北京师范大学第二附属中学期中)某大学校园内有一个湖,湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆,如图,若音乐教室在A处,图书馆在B处,为测量A,B两地之间的距离,甲同学选定了与A,B不共线的C处,构成△ABC,以下是不同的测量方案:①测量∠A,∠B,∠C;②测量∠A,∠B,BC;③测量∠A,AC,BC;④测量∠C,AC,BC.要求能唯一确定A,B两地之间的距离,则甲同学应选择的方案的序号为(　　) A.①②　　B.②③　　C.②④　　D.③④ 2.(2023广西柳州城中期中)如图,为了测量河的宽度,在岸边选定两点A,B望对岸的标记物C,测得∠CAB=45°,∠CBA=60°,AB=60 m,则河的宽度CD=(　　) A.30(3+)m　　B.30(3-)m C.20(+3)m　　D.30(-1)m 3.(2024山西运城月考)如图,某区域地面有四个5G基站,分别为A,B,C,D.已知C,D两个基站建在河一侧,距离为20 km,基站A,B在河的另一侧,测得∠ACB=60°,∠ACD=105°,∠ADC=30°,∠ADB=60°,则A,B两个基站间的距离为(　　) A.10 km　　B.30(-1)km　　C.15 km　　D.10 km 4.(2023陕西西安中学模拟)如图,从气球A上测得一河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球距离地面的高度AD=46 m(D在直线BC上),则河流的宽度BC约为　　　　m.(参考数据:sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,≈1.73) 题组二　高度问题 5.(2024广东汕头潮阳一中期中)岳阳楼与黄鹤楼、滕王阁并称为“江南三大名楼”,是“中国十大历史文化名楼”之一,小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC,如图,测得∠DAC=30°,∠DBC=45°,AB=14 m,则岳阳楼的高度CD约为(≈1.414,≈1.732)(　　) A.18 m　　B.19 m　　C.20 m　　D.21 m 6.(2024山东菏泽外国语学校月考)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧一山底C在西偏北30°的方向上;行驶600 m后到达B处,测得山底C在西偏北75°的方向上,山顶D的仰角为30°,则此山的高度CD=　　　　m. 7.(2024湖南长沙实验中学月考)圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省哈尔滨市,是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂,距今已有117年的历史,为哈尔滨的标志性建筑.小明同学为了估算圣·索菲亚教堂的高度,在圣·索菲亚教堂的正东方向找到了一座建筑物AB,高为(15-15)m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,教堂顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得教堂顶C的仰角为30°,则小明估算圣·索菲亚教堂的高度为　　　　m. 题组三　角度问题 8.(多选题)(2024山东栖霞第一中学月考)如图,在海面上有两个观测点B,D,B在D的正北方向,距离为2 n mile,在某天10:00观察到某船在C处,此时测得∠CBD=45°,5 min后该船行驶至A处,此时测得∠ABC=30°,∠ADB=60°,∠ADC=30°,则(　　) A.观测点B位于A的北偏东75°方向 B.当天10:00时,该船到观测点B的距离为 n mile C.当船行驶至A处时,该船到观测点B的距离为 n mile D.该船由C行驶至A行驶了 n mile 9.(2024广东六校二联)在一次海上联合作战演习中,红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向,相距12 n mile的水面上,有蓝方一艘小艇正以10 n mile/h的速度沿南偏东75°方向前进,侦察艇以14 n mile/h的速度,沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住,则红方侦察艇所需的时间为　　　　h,角α的正弦值为　　　　. 10.在灯塔A的正西方向且与A相距(-1)n mile的B处有一艘甲船,需要海上加油.在灯塔A的北偏东45°方向且与A相距 n mile的C处有一乙船,求乙船前往B处支援甲船的航行距离和方向. 能力提升练 题组　正、余弦定理的实际应用 1.(2024云南昆明模拟)早期天文学家常采用“三角法”测量行星的 ... ...