2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--§2　直观图

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 §2　直观图 基础过关练 题组一　水平放置的平面图形的直观图画法 1.关于平面图形的“斜二测画法”,下列说法正确的是　　　(　　) A.原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x'轴,长度变为原来的 B.相等的角在直观图中仍然相等 C.在画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'必须是45° D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 2.(2024上海七宝中学开学考试)如图所示,在水平放置的△ABC的直观图中,A1B1=B1C1,A1D1是B1C1边上的中线,由图形可知在△ABC中,下列四个结论中正确的是(　　) A.AB=BC=AC　　　　 B.AD⊥BC C.AC>AD>AB　　　　 D.AC>AD>AB=BC 3.画出如图所示的水平放置的直角梯形的直观图. 题组二　空间几何体的直观图 4.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按1∶500的比例尺画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(　　) A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 5.画出一个三棱台,其上、下底面分别是边长为1 cm,2 cm的正三角形,高为2 cm. 题组三　平面图形的直观图的有关计算 6.(2024江西丰城中学期中)已知正方形OABC的边长为2,它的水平放置的一个平面图形的直观图为O'A'B'C'(O'A'在O'x'轴上),则图形O'A'B'C'的面积是(　　 ) A.4　　　　B.2　　　　C.　　　　D.1 7.(2024江西赣州期末)如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,其中B'C'=A'C'=1,A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,则△ABC的周长为(　　) A.1+ C.2+ 8.(2023上海华东师范大学第二附属中学月考)有一块四边形的菜地,用斜二测画法画出它的直观图是直角梯形,如图所示,∠ABC=45°,AD∥BC,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为　　　　. 答案与分层梯度式解析 第六章　立体几何初步 §2　直观图 基础过关练 1.D　根据斜二测画法的规则,平行于x轴或在x轴上的线段,其长度在直观图中不变,平行于y轴或在y轴上的线段,其长度在直观图中变为原来的,并且∠x'O'y'为45°或135°,角的大小在直观图中会发生改变.故选D. 2.C　根据斜二测画法,把直观图中的△A1B1C1还原成原图形,如图所示: △ABC为直角三角形,AB⊥BC,且AB=2BC,AC>AD>AB.故选C. 3.解析　(1)在直角梯形OBCD中,以OB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,如图①. (2)画相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°,在x'轴上截取O'B'=OB,在y'轴上截取O'D'=OD,过点D'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向截取D'C',使得D'C'=DC,连接B'C',如图②. (3)四边形O'B'C'D'就是直角梯形OBCD的直观图,如图③. 4.C　按比例尺缩小后,长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别变为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,故在直观图中,对应的尺寸分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.故选C. 5.解析　(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,∠yOz=90°. (2)画下底面.以O为线段中点,在x轴上取线段AB,使AB=2 cm,在y轴上取线段OC,使OC= cm.连接BC,CA,则△ABC确定的面为下底面的直观图. (3)画上底面.在z轴上取OO',使OO'=2 cm,过点O'作O'x'∥Ox,O'y'∥Oy,建立坐标系x'O'y'.在坐标系x'O'y'中,类似步骤(2)的画法得上底面的直观图对应的图形△A'B'C'. (4)连线成图.连接AA',BB',CC',去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线,则三棱台ABC-A'B'C'即为要画的三棱台的直观图(如图②所示). 6.C　根据斜二测画法可知O'A'=OA=2,O'C'=OC=1, ∠C'O'A'=45°,所以四边形O'A'B'C'的面积是1×sin 45°×2=. 一题多解　由斜二测画法原理可得,所以本题还可以根据此公式直接得到 ... ...