2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--§3　弧度制

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 §3　弧度制 基础过关练 题组一　角度与弧度的换算 1.(2024江西赣州四中开学考试)将-315°化为弧度,正确的是(　　) A.- 2.(2022广西钦州第四中学月考)弧度等于(　　) A.30°　　　　B.45°　　　　C.22.5°　　　　D.90° 3.已知α=15°,β=,则α,β,γ,θ,φ的大小关系为　　　　　　. 题组二　弧度制与终边相同的角 4.(多选题)(2022江苏镇江期末)已知角θ与角-的终边相同,则角θ可以是(　　) A.- 5.(2024天津静海四校段考)在0~2π范围内,与角-终边相同的角是(　　) A. 6.(2024江苏南京江东中学期初)从2024年2月21日13:00到当天13:25,某时钟的分针转动的弧度为(　　) A. 7.把下列各角化成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式,并指出是第几象限角: (1)-1 500°;(2);(3)-4. 8.如图,用弧度制表示顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界). 题组三　弧度制的应用 9.(2022河北邢台期末)已知一扇形的周长为28,则该扇形面积的最大值为(　　) A.36　　　　B.42　　　　C.49　　　　D.56 10.(2024湖北武汉期末)已知扇形的面积为4,圆心角的弧度数为2,则扇形的周长为(　　) A.2　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8 11.(2024江西景德镇期中质量检测)古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画,题字题画的扇面多为扇环形,已知某纸扇的扇面如图所示,其中外弧长与内弧长之和为89 cm,连接外弧与内弧的两端的线段长均为18 cm,且该扇环所对的圆心角的弧度数为2.5,则该扇环的外弧长为(　　) A.63 cm　　　　B.65 cm　　　　C.67 cm　　　　D.69 cm 12.(2023山东德州期末)如图,在直角△POB中,∠PBO=,以O为圆心,OB长为半径作圆弧交OP于点A,其中△POB的面积与扇形OAB的面积之比为3∶2,记∠AOB=α,则=　　　　. 能力提升练 题组一　弧度制与终边相同的角 1.把-表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,则使|θ|最小的θ的值是(　　) A.- 2.(多选题)若角α的终边与角γ+的终边相同,角β的终边与角γ-的终边相同,则α-β的值可能是(　　) A. 3.(多选题)(2024江西丰城第九中学期末)下列说法正确的是(　　) A.角-与角的终边相同 B.若角α是第二象限角,则角为第一象限角 C.终边经过点(m,m)(m>0)的角的集合是 D.若一扇形的圆心角为2,圆心角所对应的弦长为2,则此扇形的面积为 题组二　弧度制的综合应用 4.(2024吉林期末)“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题,现有一个“圆材埋壁”模型,其截面如图所示.若圆柱材料的截面圆的半径为1,圆心为O,墙壁截面ABCD为矩形,且劣弧的长等于半径OA长的2倍,则圆材埋在墙壁内部的截面面积是(　　) A.1　　　　 B.sin 1cos 1　　　　 C.2-sin 1cos 1　　　　D.1-sin 1cos 1 5.(2024江西联考)扇形拼盘是一种可以在宴会或聚会中展示美食的独特器具,它不仅可以为食物增添美观的视觉效果,还可以使每个人轻松享用到不同的食物.已知某扇形拼盘如图所示,其示意图可以看成是由中间的一个直径为24 cm的圆,四周是8个相同的扇环组成的,寓意“八方进宝”.若每个扇环的周长为(32+10π)cm,则每个扇环的面积为　　　　　cm2. 6.(2023河北石家庄二中月考)已知扇形的圆心角α=60°,角α所对的弧长l=6π,则该扇形的面积与其内切圆面积的比值为　　　　. 7.(2024福建武夷山一中期中)《九章算术》是中国古代著名的数学专著,其中《方田》章给出了“弧田”“弦”和“矢”的定义,“弧田”(如图中阴影部分)是由圆弧和其所对的弦围成的,“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. (1)当圆心角为,“矢”为2时,求“弧田”的面积; (2)已知该扇形的圆心角为α,半径为r,周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形的面积最大 答案 ... ...