浙教版初三数学3.3垂径定理专题练习

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版初三数学3.3垂径定理专题练习 一、选择题 1．下列命题中正确的是（　　） A．过三点一定可以作一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．圆周角等于圆心角的一半 D．的圆周角所对的弦是直径 2．下列语句中，①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等.其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列命题中，正确的命题是（　　） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．经过三点一定可以作圆 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 4．半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，两个同心圆的半径分别为和，弦与小圆相切于点，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，点E在上，垂足为C，点G在上运动（不与E重合），点F为的中点，则的最大值为（ ） A． B．6 C． D．8 7．如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（　　） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定 8．如图，为的直径，弦于点，于点，若的半径为3，，则的长为（　　） A．1 B． C． D． 9．⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（　　） A．7 B．17 C．7或17 D．4 10．如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD＝DE，CE：DE＝3：5，若OE＝5，则CD的长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．3 11．如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G，则下列结论：①；②若点G为的中点，则；③连接，若，则；④．其中一定正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 12．如图，为的弦，半径，垂足为点．如果，，那么的半径是　 　． 13．如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为　 　． 14．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为　 　cm． 15．如图，石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝　 　m． 16．一座拱桥的轮廓是一段半径为的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根为　 　． 17．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为　 　． 18．如图，是的外接圆，于点，延长交于点，若，则的长是　 　． 19．⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为　 　． 三、解答题 20．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为O，，为半径，半径，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）． （1）直接写出与的数量关系； （2）求这座石拱桥主桥拱的半径． 21．如图，AB是的直径，BC是弦，于点E，交于点D． （1）请写出两个不同类型的正确结论； （2）若，，求的半径． 22．如图所示，的直径为，弦，相交于点，已知点是的中点，弦的长为． （1）求圆心到弦的距离． （2）求的度数． 23．如图，，点，在射线上，以为直径作半圆，圆心为，半圆交射线于点，． （1）如图1，当时，若，求的长； （2）如图2，若，且，求的值． 24．如图，在中，弦、相交于点，连接，已知． （1） ... ...