中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 第五章 复数 §1 复数的概念及其几何意义 1.1 复数的概念 基础过关练 题组一 复数的相关概念 1.(2024湖南常德津市第一中学月考)复数1-5i的虚部是( ) A.5 B.-5 C.5i D.-5i 2.若复数z=a-2+(2a+1)i(其中i是虚数单位)的实部与虚部相等,则实数a=( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 3.(2023湖南名校联盟检测)欧拉恒等式eiπ+1=0(i为虚数单位,e为自然对数的底数)被称为数学中最奇妙的公式,它是复分析中欧拉公式eix=cos x+isin x的特例:当自变量x=π时,eiπ=cos π+isin π=-1,得eiπ+1=0.根据欧拉公式,复数的虚部为( ) A. 题组二 复数的分类 4.(2024江西景德镇期末质量检测)已知m为实数,若复数z=(m2-4)+(m+2)i为纯虚数,则复数z的虚部为( ) A.2 B.-2i C.4 D.-4i 5.(多选题)(2024江苏泰州兴化期中)对于复数z=a+bi(a,b∈R),下列说法中错误的是( ) A.若a=0,则a+bi为纯虚数 B.若z=3-2i,则a=3,b=2 C.若b=0,则a+bi为实数 D.若a=b=0,则z不是复数 6.复数z=cos,且θ∈-,若z是实数,则θ的值为 ;若z为纯虚数,则θ的值为 . 7.(2023福建厦门第一中学期中)已知复数z=m-3+(m2-9)i(i为虚数单位),若z≥0,则实数m的值为 . 8.已知复数z=+(x2-2x-15)i,则实数x取什么值时,z是(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数 题组三 复数相等 9.若复数z1=a-i(a∈R),z2=1+bi(b∈R),z1=z2,则符合条件的点(a,b)( ) A.有1个 B.有2个 C.在直线y=x上 D.不确定 10.(2023安徽黄山期末)若2+ai=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则复数z=a+bi的虚部为( ) A.-i B.-1 C.2i D.2 11.(2024江苏南通模拟)已知m∈R,i为虚数单位,若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A B,则m= . 12.(2022湖北武汉四校联合体期中)已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R)和z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(λ∈R,θ∈R),若z1=z2,则λ的取值范围为 . 答案与分层梯度式解析 第五章 复数 §1 复数的概念及其几何意义 1.1 复数的概念 基础过关练 1.B 2.A ∵复数z=a-2+(2a+1)i(其中i是虚数单位)的实部与虚部相等, ∴a-2=2a+1 a=-3.故选A. 3.C 根据欧拉公式,可知+isin =cos -isin i,故复数的虚部为-. 4.C 因为复数z=(m2-4)+(m+2)i为纯虚数,所以m2-4=0,且m+2≠0,解得m=2,即z=4i,所以复数z的虚部为4,故选C. 5.ABD 对于A,当且仅当a=0,b≠0时,a+bi为纯虚数,故A中说法错误; 对于B,若z=3-2i,则a=3,b=-2,故B中说法错误; 对于C,若b=0,则a+bi为实数,故C中说法正确; 对于D,若a=b=0,则z=0,是复数,故D中说法错误. 故选ABD. 6.答案 ±;0 解析 z=cos=-sin θ+icos θ. 当z是实数时,cos θ=0, ∵θ∈,∴θ=±; 当z为纯虚数时,又θ∈, ∴θ=0. 7.答案 3 解析 ∵z≥0,∴z为实数,则解得m=3. 方法总结 若一个复数与一个实数存在大小关系,则这个复数必为实数. 8.解析 (1)当x满足即x=5时,z是实数. (2)当x满足即x≠-3且x≠5时,z是虚数. (3)当x满足即x=-2或x=3时,z是纯虚数. 9.A 由题意得a-i=1+bi,所以a=1,b=-1,即符合条件的点(a,b)为(1,-1),只有1个.故选A. 10.D 因为2+ai=b-i,所以a=-1,b=2, 故复数z=a+bi=-1+2i,其虚部为2,故选D. 11.答案 1 解析 由A B,得2m+(m-1)i=-2i①或2m+(m-1)i=2②,易知①无解,由②可得m=1.故m=1. 12.答案 解析 ∵z1=z2,∴m+(4-m2)i=2cos θ+(λ+3sin θ)i, ∴消去m得,4-4cos2θ=λ+3sin θ, ∴λ=4sin2θ-3sin θ=4, ∵θ∈R,∴-1≤sin θ≤1, ∴当sin θ=时,λmin=-;当sin θ=-1时,λmax=7. ∴λ的取值范围为-≤λ≤7. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育 ... ...
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