中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 1.2 复数的几何意义 基础过关练 题组一 复数与复平面内的点的对应关系 1.(2024安徽淮南二中期中)已知复数z在复平面内对应的点为(2,-2),则复数z的虚部为( ) A.-2 B.-2i C.2 D.2i 2.若复数z1与z2=-3-i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则z1=( ) A.-3i B.-3+i C.3+i D.3-i 3.(多选题)(2024广东江门期末)已知复数z=m2-1+(m+1)i(m∈R),下列说法正确的是( ) A.若z为纯虚数,则m=1 B.若z为实数,则z=0 C.若z在复平面内对应的点在直线y=2x上,则m=-1 D.z在复平面内对应的点不可能位于第三象限 4.(2024江西南昌第十九中学等校期末)已知复数z=(2a-1)+ai(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限,则a的取值范围是 . 5.(2024广东广州番禺中学期中)已知平行四边形ABCD,在复平面内点A,B,C分别对应复数4+i,3+4i,3-5i,则点D对应的复数是 . 6.已知i为虚数单位,当实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内对应的点:(1)位于第四象限 (2)在实轴负半轴上 (3)位于上半平面(含实轴) 题组二 复数与平面向量的对应关系 7.在复平面内,已知复数z=3+4i对应的点Z关于原点O的对称点为Z1,则向量对应的复数为( ) A.-3-4i B.4+3i C.-4-3i D.-3+4i 8.(2024广西南宁马山第三高级中学期中)在复平面内,已知O为坐标原点,点Z1,Z2分别对应复数z1=4+3i,z2=2a-3i(a∈R),若⊥,则a= . 9.(2024山东青岛第二中学模拟)已知复数1+i与3i在复平面内对应的向量分别为和(其中i是虚数单位,O为坐标原点),则与的夹角为 . 10.(2023湖南永州第四中学月考)如图,在复平面内有一个平行四边形ABCD,点A对应的复数为-1,对应的复数为2+2i,对应的复数为z,且=4+4i. (1)求点D对应的复数; (2)求平行四边形ABCD的面积. 题组三 复数的模 11.(多选题)下列命题中正确的是( ) A.复数的模是非负实数 B.复数等于零的充要条件是它的模等于零 C.若a∈R,a≠-3,则(a+3)i是纯虚数 D.复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2| 12.(2024河南信阳第一高级中学月考)已知z=(2a-1)+(a+1)i(a∈R),则“|z|=”是“a=”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.(2024陕西西安月考)若复数z满足|z|=5,且z在复平面内对应的点位于第四象限,写出一个符合条件的复数z: . 14.已知3-4i=x+yi(x,y∈R),则|1-5i|,|x-yi|,|y+2i|的大小关系为 . 15.(2022河南焦作期中)已知复数z=a+bi(a,b∈R). (1)若ab≠0,且=1,求|z|的最小值; (2)若a=m-3,b=m2-4m-5,且z在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限,求实数m的取值范围. 16.已知复数z1=i.设z∈C,试问在复平面内,满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点的集合是什么图形 题组四 共轭复数 17.(2024江西师范大学附属中学月考)若复数z满足z=1-2i,则其共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 18.在复平面内,复数z=1+i的共轭复数对应的向量为( ) 19.(2024湖北荆州车胤中学月考)复数z对应的向量与a=(3,4)共线,其在复平面内对应的点Z位于第三象限,且|z|=10,则=( ) A.6+8i B.6-8i C.-6-8i D.-6+8i 答案与分层梯度式解析 第五章 复数 §1 复数的概念及其几何意义 1.2 复数的几何意义 基础过关练 1.A 由题意可知z=2-2i,则其虚部为-2. 2.B 复数z1与z2=-3-i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则它们的实部相等,虚部互为相反数,所以z1=-3+i.故选B. 3.ABD 若z为纯虚数,则解得m=1,故A中说法正确; 若z为实数,则m+1=0,解得m=-1,则z=0,故B中说法正确; z在复平 ... ...
