2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用 基础过关练 题组一　给角求值问题 1.(2024福建漳州期末)sin 102°cos 48°+cos 78°·cos 138°=(　　) A.- 2.(2024江苏南通海门中学月考)化简:=(　　) A.- 3.(2023湖北荆州沙市中学月考)已知α+β=-,则(1-tan α)·(1-tan β)=(　　) A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2 4.计算:=(　　) A.-1　　　　B.1　　　　C.- 题组二　给值求值问题 5.设向量a=(2tan α,tan β),向量b=(4,-3),且a+b=0,则tan(α+β)等于(　　) A. 6.(多选题)(2024江西新干中学期末)已知0<α<β<,且tan α,tan β是方程x2-kx+2=0的两个不相等的实数根,则下列结论正确的是(　　) A.tan α+tan β=-k　　　　B.tan(α+β)=-k C.k>2　　　　D.k+tan α≥4 7.(2023宁夏银川期末)已知α∈,β∈,sin β=,则sin α=(　　) A. 8.(多选题)(2024江苏扬中二中月考)已知α,β∈,则(　　) A.sin(α+β)= C.sin 2α= 题组三　给值求角问题 9.(2024山西太原期末)已知α,β∈,且tan α=3,tan β=2,则α+β=(　　) A. 10.(2024江西丰城中学期末)已知α,β为三角形的两个内角,cos α=, ,则β=(　　) A. 11.已知α∈,β∈,cos β=-,则α= 　　　. 题组四　两角和与差的正切公式的变形及其应用 12.若tan α+tan=3,则tan αtan=(　　) A.1- 13.(2024北京牛栏山一中月考)若α+β=,则tan α+tan β+tan αtan β的值为　　　　. 14.(2023重庆十八中期末)化简: =　　　　. 能力提升练 题组　两角和与差的三角函数公式的综合应用 1.已知α∈=-3,则sin α=(　　) A. 2.(2024山东滨州期末)若0<α<,则=(　　) A. 3.(2024江西南昌第二中学月考)若,且sin -cos ,则tan=(　　) A.　　　　D.-3 4.(2024天津北辰期末)若sin 2α=,且α∈,β∈,则α+β的值是(　　) A. 或或 5.(2022福建师大附中期中)在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),P(8,6),将向量按顺时针方向旋转后,得到向量,则点Q的坐标是　　　　. 6.(2023北京东城期末)如图,单位圆被点A1,A2,…,A12分为12等份,其中A1(1,0).角α的始边与x轴的非负半轴重合,若α的终边经过点A5,则cos α=　　　　;若sin α=sin,则角α的终边与单位圆交于点　　　　.(从A1,A2,…,A12中选择,写出所有满足要求的点) 7.(2024江西多校教学质量检测)已知α∈,且3sin α+cos α=. (1)求tan α和的值; (2)若β∈,且cos β=,求α-β的值. 8.(2024宁夏银川期中联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b),n=(cos A,sin B),且m∥n. (1)求角A; (2)若a=,b=2,求△ABC的面积; (3)若△ABC为锐角三角形,求cos A+cos B+cos C的取值范围. 答案与分层梯度式解析 第四章　三角恒等变换 §2　两角和与差的三角函数公式 2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用 基础过关练 1.C　sin 102°cos 48°+cos 78°cos 138°=sin 78°cos 48°-cos 78°· sin 48°=sin(78°-48°)=sin 30°=.故选C. 2.D　=tan . 3.D　因为α+β=-, 所以tan(α+β)==-1, 所以tan αtan β-(tan α+tan β)=1, 所以(1-tan α)·(1-tan β)=tan αtan β-(tan α+tan β)+1=2. 4.D　 = =. 5.A　由a+b=0得2tan α+4=0,tan β-3=0, 所以tan α=-2,tan β=3, 所以tan(α+β)=. 6.BCD　由已知得tan α+tan β=k>0,tan α·tan β=2,则tan(α+β)==-k, ∵tan α+tan β≥2,当且仅当tan α=tan β时,等号成立, ∴k≥2, 又0<α<β<,∴k>2,故A错误,B,C正确; k+tan α=2tan α+tan β≥2=4,当且仅当2tan α=tan β时,等号成立,故D正确, 故选BCD. 7.C　由β∈,sin β=,可得cos β=- . 由α∈,β∈,可得α+β∈, 又sin(α+β)=,所以cos(α+β)=-, 则sin α=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cos β-cos ... ...