2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--3.1 3.2 第1课时　基本事实1~3

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 §3　空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1　空间图形基本位置关系的认识 3.2　刻画空间点、线、面位置关系的公理 第1课时　基本事实1~3 基础过关练 题组一　点、直线、平面之间的位置关系的三种语言转换 1.如图所示,下列用符号语言表述正确的是(　　) A.α∩β=m,n α,m∩n=A B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A C.α∩β=m,n α,A m,A n D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n 2.(2023上海市西中学期中)点A∈平面α,点A∈平面β,平面α∩平面β=直线l,则点A　　　　直线l.(用集合符号表示) 题组二　基本事实1,2,3的应用 3.(2024海南中学期中)有下列四个判断:①两条相交直线确定一个平面;②两条平行直线确定一个平面;③三个点确定一个平面;④一条直线和一点确定一个平面.正确判断的个数为(　　) A.1　　　　B.2　　　　 C.3　　　　D.4 4.(2023上海位育中学期末)下列说法正确的是(　　) A.四边形一定是平面图形 B.三条直线两两相交,可以确定1个或3个平面 C.梯形不一定是平面图形 D.平面α和平面β一定有交线 5.已知平面α与平面β、γ分别相交,则这三个平面的交线有(　　) A.1条或2条　　　　B.2条或3条 C.1条或3条　　　　D.1条或2条或3条 6.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必经过(　　) A.点A　　　　B.点B C.点C但不过点M　　　　D.点C和点M 7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC,BD交于点O,判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)由点A,O,C可以确定一个平面; (2)由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1. 题组三　共点、共线、共面问题 8.(2024山东菏泽鄄城第一中学月考)在空间四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF∩GH=P,则点P(　　) A.一定在直线BD上 B.一定在直线AC上 C.既在直线AC上也在直线BD上 D.既不在直线AC上也不在直线BD上 9.(多选题)(2024山西大同第一中学月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(　　) A.A,M,O三点共线　　　　 B.A,M,O,A1四点共面 C.A,O,C,M四点共面　　　　 D.B,B1,O,M四点共面 10.已知三条直线a、b、c互相平行,且分别与l相交于A、B、C三点.证明:四条直线a、b、c、l必共面. 11.(2023广东广州玉岩中学期中)如图,已知正四棱柱ABCP-A'B'C'P',点Q,R分别在棱A'B',B'C'上. (1)请在正四棱柱ABCP-A'B'C'P'中画出经过P,Q,R三点的截面(不用证明); (2)若Q,R分别为A'B',B'C'的中点,证明:AQ,CR,BB'三线共点. 12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱CC1,AA1的中点. (1)画出平面BED1F与平面ABCD的交线,并说明理由; (2)设H为直线B1D与平面BED1F的交点,求证:B,H,D1三点共线. 答案与分层梯度式解析 第六章　立体几何初步 §3　空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1　空间图形基本位置关系的认识 3.2　刻画空间点、线、面位置关系的公理 第1课时　基本事实1~3 基础过关练 1.A　 2.答案　∈ 解析　因为点A∈平面α,点A∈平面β, 所以点A∈平面α∩平面β, 又平面α∩平面β=直线l, 故点A∈直线l. 3.B　两条相交直线和两条平行直线均能确定一个平面,①②正确;在同一直线上的三个点不能确定一个平面,③错误;直线和直线上一点不能确定一个平面,④错误.所以正确判断的个数为2. 故选B. 4.B　 四边形不一定是平面图形,也可能是空间四边形,故A错误;易知B正确;梯形中,有一组对边平行,可以确定一个平面,故梯形一定是平面图形,故C错误;若平面α和平面β平行,则平面α和平面β没有交线,故D错误. 故选B. 5.D　如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD和平面A1B1C1D1都与平面BB1D1D相交,这三个平面有两条交线;平面ABB1A1和平面BB1D1D都与平面BB1C1C相交,这 ... ...