2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--3.2　半角公式

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 3.2　半角公式 基础过关练 题组一　半角的正弦公式 1.(2024广东广州联考)已知α为锐角,cos α=,则sin =(　　) A. 2.若tan α=,且α为第一象限角,则sin =(　　) A. 3.化简=(　　) A.cos 10°　　　 　B.sin 10° C.2sin 10°-cos 10°　　　　D.2cos 10°-sin 10° 题组二　半角的余弦公式 4.已知α∈,sin α=,则cos=(　　) A.- 5.已知3π<α<4π,则=(　　) A.sin 　　　　B.-sin 　　　　C.cos 　　　　D.-cos 6.(2024上海行知中学月考)设-π<α<π,化简的结果是　　　　. 7.若α为钝角,β为锐角,且sin α=,sin β=,则cos =　　　　. 题组三　半角的正切公式 8.(2024广东珠海一中期末)若角α是第二象限角,且终边经过点(-3,4),则tan =(　　) A.3　　　　B.或2 9.若tan=-2,则等于(　　) A.　　　　C.2　　　　D.-2 10.已知f(x)=,若α∈,则f(cos α)+f(-cos α)=(　　) A. C.- 题组四　半角公式的综合应用 11.(2023四川泸州泸县教育共同体模拟)已知cos(π+θ)=,若θ是第二象限角,则tan =(　　) A.2 12.(2022江苏南京师范大学附属中学期中)若sin θ=<θ<3π,则tan=(　　) A.3+　　　　 C.3+ 13.(2023浙江金丽衢十二校二联)数学里有一种证明方法叫作Proof Without Words,也被称为无字证明,是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于其不证自明的特性,这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如图,点C为半圆O上一点,CH⊥AB,垂足为H,记∠COB=θ,则由tan∠BCH=可以直接证明的三角函数公式是(　　) A.tan 　　　　 B.tan C.tan 　　　　 D.tan 14.(2022北京海淀实验中学期中)在△ABC中,若sin Bsin C=cos2 ,则△ABC是(　　) A.等边三角形　　　　B.等腰三角形 C.直角三角形　　　　D.等腰直角三角形 15.(多选题)已知函数f(x)=(cos x+1-sin2x)·tan,则下列结论中正确的是(　　) A. f(x)的最小正周期为π B. f(x)的最小正周期为2π C. f(x)是奇函数 D. f(x)是偶函数 16.(2023陕西宝鸡三模)若α∈(0,π),且sin α+2cos α=2,则tan 等于(　　) A.3　　　　B.2　　　　 C. 17.(2024上海复旦大学附中开学考试)若一个等腰三角形的顶角的正弦值为,则其底角的余弦值为　　　　. 18.化简:(其中180°<α<360°). 19.(2024河北保定部分高中开学联考)已知sin,α∈. (1)求sin的值; (2)求tan 的值. 答案与分层梯度式解析 第四章　三角恒等变换 §3　二倍角的三角函数公式 3.2　半角公式 基础过关练 1.D　因为α为锐角,所以为锐角,所以sin . 2.B　因为α为第一象限角,且tan α=,所以cos α=,且是第一或第三象限角.当是第一象限角时,sin ;当是第三象限角时,sin .故sin =±. 3.A　 =+sin 10° =|sin 10°-cos 10°|+sin 10° =cos 10°-sin 10°+sin 10°=cos 10°. 4.A　由α∈,得cos α=-, ∵<α<π,∴,∴cos>0, ∴cos, ∴cos. 5.D　因为3π<α<4π,所以<2π,<π, 于是= =cos =-cos . 6.答案　cos 解析　因为-π<α<π,所以-,所以 =cos . 7.答案　 解析　由已知得cos α=-,cos β=, 因此cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β =, 又<α<π,0<β<,所以0<α-β<π,0<, 故cos . 8.C　∵角α是第二象限角,且终边经过点(-3,4), ∴sin α=,cos α=-, ∴tan =2. 9.B　因为tan=-2,所以. 10.D　因为α∈,所以∈, 所以f(cos α)+f(-cos α)= =tan+. 11.B　因为cos(π+θ)=,所以cos θ=-, 又θ是第二象限角,所以sin θ=, 所以tan . 12.B　因为sin θ=<θ<3π,所以cos θ=-, 所以cos<0,tan =3,所以cos, 所以tan. 13.C　由已知得∠CBO=,∠BCH=, 因为tan∠BCH=tan ,sin θ=,cos θ=,BH+OH=OB=OC, 所以=tan . 14.B　∵sin Bsin C=cos2 ,∴sin Bsin C=, ∴2sin Bsin C=1+cos A, ... ...