2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--3.2 第2课时　基本事实4与等角定理

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 第2课时　基本事实4与等角定理 基础过关练 题组一　空间两条直线的位置关系 1.(2024湖北华中师大一附中期中)下列说法中正确的是(　　) A.空间中两直线的位置关系有平行、垂直和异面三种 B.若空间中两直线没有公共点,则这两直线异面 C.和两条异面直线都相交的两直线是异面直线 D.若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线,则这两直线可能相交,也可能异面 2.(2024吉林长春二中月考)下列关于异面直线的说法正确的是(　　) A.若a α,b β,则a与b是异面直线 B.若a与b异面,b与c异面,则a与c异面 C.若a,b不同在平面α内,则a与b异面 D.若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面 3. (2024四川内江二中月考)下图是正方体的展开图,则还原图形后,下列说法正确的是(　　) A.AB与EF平行　　　　B.AB与EF异面 C.GH与CD平行　　　　D.GH与CD相交 4.(2024上海曹杨中学期中)如图,P是正方体ABCD-A1B1C1D1面对角线A1C1上的动点,下列直线中,始终与直线BP异面的是(　　) A.直线DD1　　　　B.直线B1C　　　　 C.直线AD1　　　　D.直线AC 5.(2024上海延安中学期中)下图是正六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F',与直线AB异面的侧棱共有　　　　条. 题组二　基本事实4及等角定理的应用 6.(2024山东高密第三中学开学检测)若∠AOB=∠A'O'B',OA∥O'A',且OA与O'A'的方向相同,则OB与O'B'(　　) A.一定平行且方向相同　　　　 B.一定平行且方向相反 C.一定不平行　　　　 D.不一定平行 7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为棱A1C1,B1C1,B1B的中点,则∠EFG与∠ABC1(　　) A.相等　　　　B.互补　　　　C.相等或互补　　　　D.不确定 8.(多选题)(2024吉林通化梅河口第五中学期中)下列说法中,正确的是(　　) A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等 B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等 D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行 9. (2023山东德州月考)如图,在四面体A-BCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中不正确的是　(　　) A.M,N,P,Q四点共面　　　　 B.∠QME=∠CBD C.△BCD∽△MEQ　　　　 D.四边形MNPQ为梯形 10.如图,在正方体中,A,B,C,D分别是顶点或所在棱的中点,则A,B,C,D四点共面的图形是　　　　(填上所有正确答案的序号). 　 　 11.如图,已知在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,M,N分别是棱CD,AD的中点. 求证:(1)四边形MNA1C1是梯形; (2)∠DNM=∠D1A1C1. 题组三　异面直线的夹角 12.在正四面体A-BCD中,E,F,G,H分别是AC,BC,BD,CD的中点,则EF与GH的夹角为(　　) A. 13.(2024江西宜春宜丰中学月考)如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2,E为棱PA的中点,则异面直线BE与PC夹角的余弦值为(　　) A.　　　　 C. 14.(2022河南南阳期末) 如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC的中点,AA1∶AB=∶1,则异面直线AB1与BD夹角的正弦值为(　　) A.1　　　　B. 15.(多选题)(2024河北秦皇岛开学考试)下图是正方体的展开图,则在原正方体中(　　) A.AB⊥HG B.AB⊥CD C.直线HG与EF的夹角为60° D.直线CD与EF的夹角为60° 能力提升练 题组一　空间中两条直线的位置关系 1.(2022福建福州质检)在底面半径为1的圆柱OO1中,过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD,其中母线AB=2,E是BC的中点,F是AB的中点,则(　　) A.AE=CF,AC与EF是共面直线 B.AE≠CF,AC与EF是共面直线 C.AE=CF,AC与EF是异面直线 D.AE≠CF,AC与EF是异面直线 2.如图,已知直线a,b是异面直线,直线c,d与a,b都相交,则关于直线c,d的位置关系说法正确的是(　　) A.可能是平行直线 B.一定 ... ...