2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--4.2　平面向量及运算的坐标表示

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 4.2　平面向量及运算的坐标表示 基础过关练 题组一　平面向量的坐标表示 1.如图所示,{e1,e2}为单位正交基,则向量a,b的坐标分别是(　　) A.(3,4),(2,-2)　　　　B.(2,3),(-2,-3) C.(2,3),(2,-2)　　　　D.(3,4),(-2,-3) 2.(2024河南创新发展联盟月考)已知向量=(2,3),点A的坐标为(3,2),则点B的坐标为(　　) A.(6,4)　　　　B.(1,-1)　　　　C.(5,5)　　　　D.(-1,1) 3.已知a与x轴的非负半轴所成的角为120°,且|a|=2,则a的坐标为　　　　　　. 题组二　平面向量运算的坐标表示 4.(2024山东第一次调研)已知向量=(-3,-2),则向量的坐标是(　　) A.(1,-5)　　　　B.(7,-1)　　　　C.(-7,1)　　　　D.(7,1) 5.已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与相等,其中A(1,2),B(3,2),则x的值为(　　) A.-1　　　　B.-1或4　　　　C.4　　　　D.1或-4 6.(2024天津田家炳中学月考)已知向量a=(5,-2),b=(-4,-3),若a-2b+3c=0,则c=(　　) A. B. C. D. 7.(多选题)(2024江西抚州期中)已知a=(-1,2),b=(2,5),下列选项中关于a,b的坐标运算正确的是(　　) A.a+b=(7,1)　　　　 B.a-2b=(-5,-8) C.若=a,A(2,3),则B(3,1)　　　　 D.2a+3b=(4,19) 8.(多选题)(2024山东济宁邹城开学考试)已知O为坐标原点,向量=(6,-3),P是线段AB的三等分点,则P的坐标可能为(　　) A. 9.(2024江西南昌第十中学月考)古希腊数学家特埃特图斯利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知AB=BC=CD=2,AB⊥BC,AC⊥CD,若(λ,μ∈R),则λ+μ=(　　) A.- 10.(2023重庆辅仁中学第一次质量检测)已知点O(0,0),A(1,2). (1)若点B(3t,3t),,则实数t为何值时,点P在x轴上 点P在y轴上 点P位于第二象限 (2)若点B(4,5),P(1+3m,2+3m),则四边形OABP能成为平行四边形吗 若能,求出m的值;若不能,请说明理由. 11.(2024江苏南通海门中学月考)设A,B,C,D是平面直角坐标系xOy内的四点,已知点O(0,0),A(3,1),B(-2,2),C(-1,4). (1)若,求点D的坐标; (2)若,求点P的坐标; (3)若(λ,μ∈R),求λ,μ的值. 题组三　平面向量平行的坐标表示 12.(2024江西宜丰中学月考)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则“”是“a∥b”的(　　) A.充分不必要条件　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件 13.已知=(1,-3),则(　　) A.A,B,C三点共线　　　　B.A,B,D三点共线 C.B,C,D三点共线　　　　D.A,C,D三点共线 14.(2023江西景德镇质检)已知向量a=(2,3),b=(2,sin α-3),c=(2,cos α),若(a+b)∥c,则tan α的值为(　　) A.2　　　　B.-2　　　　C. 15.(多选题)(2024青海西宁五中月考)已知向量a=(1,-2),b=(-1,2),则下列结论正确的是(　　) A.a∥b　　　　　　　　B.a+b=0 C.b-a与a反向　　　　 D.{a,b}可以作为一组基 16.(2023甘肃天水第一中学检测)已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,m,n∈R,则等于(　　) A.-　　　　C.-2　　　　D.2 17.(2024河南郑州外国语学校月考)在平面直角坐标系中,A(1,m),B(-2,2m+1),=(-1,m-1),若A,B,C三点能构成三角形,则实数m的取值范围为　　　　. 18.(2024山西临汾高级中学月考)已知A(2,3),B(4,-3),点M在直线AB上,且||,则点M的坐标为　　　　　. 19.(2022吉林长春德惠一中月考)已知平面内的三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(1,-1). (1)若a=λb+μc(λ,μ∈R),求λ+μ的值; (2)若向量a+kb与向量2b-c共线,求实数k的值. 20.(2024甘肃酒泉联考)已知向量=(-3,-1),点A(-1,-2). (1)求线段BD的中点M的坐标; (2)若P(2,y)满足P,B,D三点共线,求y的值. 能力提升练 题组一　平面向量运算的坐标表示 1.(2022江苏南京中华中学月考)已知A(-3,0),B(0,-2),O为坐标原点,点C在∠AOB内,|,且∠AOC=,设(λ∈R),则λ的值为(　　) A.1　　　　B. (2023江苏扬中第二高级中学 ... ...