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课件网) 第一章 勾股定理 1.3勾股定理的应用 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。 2.在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想 3.进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。 情景导入 一.勾股定理的内容什么？ Rt△ a2+b2=c2 a2+b2=c2 二.勾股定理的逆定理是什么？ Rt△ 如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 情景导入 三、有人在公园散步，游人为了尽快的从A点走到C点，选择了A-C路线而不是A-B-C路线，为什么呢？ B A C AC+CB>AB（两点之间线段最短） 探索新知 立体图形中两点之间的最短距离 一 有一个圆柱，它的高等于12,底面半径等于3.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱表面爬行的最短路程是多少 (π取3) 动起来：自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ B A 蛋糕 探索新知 B A d A B A' A B B A O 思考： 蚂蚁走哪一条路线最近？ A' 同学们展示蚂蚁A→B的路线 探索新知 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，则: B A 3 O 12 侧面展开图 12 3π A B 立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. A' A' 探索新知 立体图形 平面图形 转化 展开 方法 原理 依据 两点之间线段最短 勾股 定理 探索新知 思考：如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ B 食物 A 三条线路,看明白了吗 B1 B B2 B3 探索新知 A B a b c 如图，一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为a、b、c，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ 探索新知 A B a b c b a A B c 前、右展开图 A B 上、前展开图 c a b B b A a c 上、左展开图 总结归纳 求长方体相邻面上两点之间的距离： 探索新知 （1）相邻两面的展开图是一个长方形，有三种展开方式， 其中沿最长的棱长展开得到的路线（即将最长的棱长作为一条直角边的长），距离是最短的。 （2）当是正方体时，其三种展开方式的结果都是一样的。 探索新知 勾股定理的实际应用 二 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？ 连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可. AB2+BC2=AC2 △ABC为直角三角形 探索新知 （2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？ AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边. （3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ 在AD上取点M，使AM=9， 在AB上取点N使AN=12， 测量MN是否是15， 是，就是垂直；不是，就是不垂直. 探索新知 分析：①梯子下滑前和下滑后的长度不变;②梯子下滑前和下滑后均与墙AO和地面构成直角三角形. 例： 如图，一架 2.6m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.5m 吗？ A C O B D 探索新知 A C O B D 解：可以看出，BD=OD-OB. 在Rt△中，由勾股定理得， , 所以 在Rt△中，由勾股定理得， 所以. 探索新知 勾股定理应用的常见类型 1.已知直角三角形的任意两边求第三边； 2.已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系； 3.证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题 ... ...
