11.2.1 三角形的内角 同步练习（2课时、无答案）2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.2.1 三角形的内角同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册 第1课时 三角形的内角和定理 知识点 1 三角形内角和定理 1. 已知:△ABC 的三个内角为∠BAC,∠ABC,∠ACB. 求证:∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°. 证明:如图 11-2-1,延长 BC 到点 D,过点 C作CE∥ , ∴∠BAC= (两直线平行，内错角相等)，∠ABC= ( ). ∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义), ∴∠1+ + =180°(等量代换)， 即∠BAC+∠ABC+∠ACB= . 2. 在△ABC中,∠A=80°,∠B=50°,则∠C的度数为 ( ) A.35° B.40° C.45° D.50° 3.如图11-2-2,在△ABC 中,∠A=60°,∠B=40°,DE∥BC,则∠AED的度数是( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 4.如图 11-2-3,△ABC的三个内角的大小分别为x°,x°,3x°,则x的值为 ( ) A.24 B.30 C.36 D.40 5. 在△ABC 中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C等于 ( ) A.32° B.36° C.40° D.128° 6. 如果一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，那么这个三角形是 三角形. 7. 如图 11-2-4,点 D 在△ABC 的边 AC 上,∠A=∠DBC=36°,∠C=72°.求∠1,∠2 的度数. 8. 如图 11-2-5,在△ABC 中,∠A=72°,CD平分∠ACB,交 AB 于点 D,∠BCD=31°. 求:(1)∠B 的度数; (2)∠ADC的度数. 知识点 2 三角形内角和定理的实际应用 9. 如图11-2-6,上午9时,一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北方向航行，11时到达 B处.若在A 处测得灯塔C在北偏西34°方向，且 则在 B 处测得灯塔C 应在 A.南偏西85°方向 B.北偏西85°方向 C.南偏西65°方向 D.北偏西65°方向 10. 如图11-2-7,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD，其中∠B = 40°,∠CAD = 60°, 则 ∠BCD = °. 11. 如图11-2-8,直线a,b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角,已知∠1=71°,∠2=78°,则直线a,b所形成的锐角的度数为 . 12. 如图11-2-9所示,B 岛在A 岛南偏西55°方向,B 岛在C 岛北偏西 60°方向,C岛在A 岛南偏东 30°方向.从 B 岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度 13. 在△ABC 中,若∠A =2∠B = 3∠C,则△ABC是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 14. 一个三角形的三个内角中，至少有 ( ) A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角 15. 如 图 11-2-10, 在 △ABC 中,∠ABC 与∠ACB的平分线相交于点O,若∠BOC=140°,求∠A 的度数. 16. 如图11-2-11,BD 为△ABC的角平分线,若∠ABC=60°,∠CDB=110°,E 为线段 BC上一点，当△DCE 为直角 三 角 形时，求∠BDE的度数. 第2 课时 直角三角形的两个锐角互余 知识点 1 直角三角形的性质 1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40°，则另一个锐角的度数是 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 2. 如图 11-2-12,已知直线 l ,l ,l 两两相交,且 l ⊥l .若α=50°,则β的度数为( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 知识点 2 直角三角形的判定 3. 在△ABC 中,已知∠A=37°,∠B=53°,则△ABC为 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 4.如图 11-2-13,E 是△ABC的边 AC上一点,过点 E 作 ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC 是直角三角形吗 为什么 5. 已知△ABC的内角为∠A,∠B,∠C.在下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B :∠C=5:3:2;③∠A=90°-∠B;④∠A=2∠B=3∠C 中,能确定△ABC 是直角三角形的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 如图 11-2-14,在△ACB 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D. (1)求证:∠ACD=∠B; (2)若 AF 平分∠CAB 分别交CD,BC 于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE. 7.如图11-2-15①,在△ABC中,AD⊥BC 于点 D,CE⊥AB 于点 E. (1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由； (2)如果∠ABC是钝角,如图②,(1)中的结论是否仍然成立 说明理由. ... ...