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课件网) （华师大版）八年级 上 14.1.1 直角三角形三边的关系 勾股定理 第14章 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 教学目标： 1、经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想。 2、理解直角三角形的三边关系，会应用勾股定理解决简单的数学问题。 新知讲解 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火 生活中的数学 这要用到直角三角形的知识.怎么用呢？ 新知讲解 直角三角形的三边有什么关系？ （图中每一格代表一平方厘米） 1 2 1 SP+SQ=SR R Q P A C B AC2+BC2=AB2 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ 上面三个正方形的面积之间有什么关系 观察正方形瓷砖铺成的地面. （3）正方形R的面积是 平方厘米. （1）正方形P的面积是 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 平方厘米； SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 新知讲解 等腰直角三角形中，两直角边的平方和=斜边的平方. 一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？ （图中每一格代表一平方厘米） R Q P A C B 想一想 新知讲解 P的面积(单位长度) Q的面积(单位长度) R的面积(单位长度) 图2 图3 P、Q、R面积关系 直角三角形三边关系 Q P R Q P R A B C A B C 9 16 25 9 4 13 SP+SQ=SR BC2+AC2=AB2 (每一小方格表示1平方厘米) BC2+AC2=AB2 （图3） （图2） 如何计算R的面积呢？ 新知讲解 Q P R Q P R 把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积. S正方形R 方法一： 新知讲解 Q P R Q P R 把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积. S正方形R 方法二： 新知讲解 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立. 13 5 12 A B C 52+122=132 上述关系成立 新知讲解 提炼概念 数学表达式： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a， 则a2＋b2＝c2. 变形公式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2； a A B C b c ∟ 作用：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，已知其中任意两边可以求出第三边； 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 运用勾股定理：①只有在直角三角形中才可以使用②若分不清哪条边是斜边时，则要分类讨论，写出所有可能的情况，以免漏解或错解 ． 新知讲解 勾股定理的验证 赵爽弦图 a b c b-a S大正方形＝c2 S小正方形＝(b-a)2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 证明： 这种验证勾股定理的方法是用面积法 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为 2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 知识卡 新知讲解 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . (a+b)2 ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2 用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理吗？ a a a a b b b b c c c c 我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理． 典例精析 例1 在Rt△ABC中，已知∠B＝90°, AB=6,BC=8. 求AC. 解：根据勾股定理，可得 AB2 + BC2 = . 所以 AC = 应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出第三边的长度. 新知讲解 例2 如图14.1.6, Rt△ABC的斜边AC比直角边 AB长2cm,另一直角边BC长为6 cm.求AC的长. 解： 由已知AB=AC-2,BC=6cm, 根据勾股定理 ,可得 AB2+BC2=(AC-2)2+62=AC2， 解得 AC = 10( cm). C A B 图14.1.6 新知讲解 例3 如图14.1.7,为了求 ... ...
