第3课时 整式 知识点1 单项式 1下列各式不是单项式的为 (C) A.3 B.a C. D.x2y 2已知单项式的次数是7,则2m-17的值是 (D) A.8 B.-8 C.9 D.-9 3(2024·成都期中)在代数式:,0,-5,,,2s2中,单项式有 (B) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4(2024·福州期中)下列说法正确的是 (C) A.3πxy的系数是3 B.3πxy的次数是3 C.-xy2的系数是-1 D.-xy2的次数是2 练易错 忽略单独的一个数或字母也是单项式 5下列判断中,正确的是 (C) A.ab-a-1的常数项是1 B.-5不是单项式 C.2xy2-x+5是三次三项式 D.πR中,系数是 6单项式3x2yn-1是关于x,y的四次单项式,则n= 3 . 知识点2 多项式 7(2024·合肥期中)关于多项式-3x3y-2x2-3xy2-5的说法正确的是 (C) A.次数是3 B.项数是3 C.二次项系数是-2 D.常数项是5 8组成多项式3x2-x-1的单项式是 (C) A.3x2,x,1 B.x2,x,1 C.3x2,-x,-1 D.x2,-x,-1 9当k= 1 时,(k-1)a2-5a+3是关于a的一次多项式. 10如果x|m-1|y2-(m-3)xy+3x是关于x,y的四次三项式,则m= -1 . 11已知(a+1)x2ya+1是关于x,y的四次单项式,试着求下列代数式的值: (1)a2+2a+1与(a+1)2; (2)a3+3a2+3a+1与(a+1)3; (3)由两小题的结果你能发现什么 解:因为(a+1)x2ya+1是关于x,y的四次单项式,所以a+1≠0,a+1=2,即a=1. (1)当a=1时,a2+2a+1=12+2×1+1=4.当a=1时,(a+1)2=(1+1)2=4. (2)当a=1时,a3+3a2+3a+1=8,(a+1)3=8. (3)由(1)(2)发现:a2+2a+1=(a+1)2. a3+3a2+3a+1=(a+1)3. 12(2024·常州质检)下列说法正确的是 (A) A.是整式 B.2是单项式,其系数是1,次数是1 C.单项式-πx系数为-1 D.多项式2-a-ab-2πx2y是四次四项式 13在代数式x2,3ab,x+5,,-4,,a2b-a 中,整式有 (C) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 14下列说法中,正确的是 (C) A.x2-3x的项是x2,3x B.是单项式 C.,πa,a2+1都是整式 D.3a2bc-2 是二次二项式 15一列单项式按以下规律排列:-x,+3x2,-5x2,+7x,-9x2,+11x2,-13x,…,则第2 020个单项式是 (A) A.4 039x B.-4 039x C.-4 039x2 D.-4 041x2 16请写出一个只含有x,y的单项式,系数为,次数是4,则这个单项式为 xy3(答案不唯一) . 17若-a2b的系数是m,-的系数是n,则m+n的值为 - . 18若a3b-abk+35是五次多项式,则k= 4 . 19多项式3x2-2xy2-1有 三 项,最高次项是 -2xy2 . 20已知多项式:x10-x9y+x8y2-…-xy9+y10. (1)该多项式有什么特点和规律 (2)按规律写出多项式的第六项,并指出它的次数和系数; (3)这个多项式是几次几项式 解:(1)该多项式的特点是:x的次数在减小,y的次数在增加;规律是:x的次数减小量等于y的次数增加量,每一项的次数都是10; (2)根据规律可得第六项为:-x5y5,它的系数是-1,次数是10; (3)这个多项式是十次十一项式. 21运算能力、抽象能力已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,关于x,y的多项式-3xyb+2x2y+x3y2+2a是六次多项式,且常数项为-6. (1)点A到B的距离为 (直接写出结果); (2)如图1,点P是数轴上一点,点P到A的距离是P到B的距离的3倍(即PA=3PB),求点P在数轴上对应的数; (3)如图2,点M,N分别从点O,B同时出发,分别以v1,v2的速度沿数轴负方向运动(M在O,A之间,N在O,B之间),运动时间为t,点Q为O,N之间一点,且点Q到N的距离是点A到N距离的一半(即QN=AN),若M,N运动过程中Q到M的距离(即QM)总为一个固定的值,求的值. 解:(1)根据题意,得2a=-6,解得a=-3,b=5. 所以点A表示的数为-3,点B表示的数为5, 所以A,B之间的距离为8. 答案:8 (2)设点P对应的数为n,根据题意,得|n+3|=3|n-5| 解得n=3或n=9. 答:点P在数轴上对应的数为3或9. (3)根据题意,得MO=v1t,NB=v2t,所以AN=8-v2 t,AM=3-v1t, 即AQ=NQ=(8-v2t)=4-v2t. 所以QM=AQ-AM=4-v2t-(3-v1t)=1-v2t+v1t, 因为Q到M的距离(即QM)总为一个固定的值, 所以1-v2t+v1t=1-(v2-v1)t的值与t的值无关,所以v2-v1=0, 所以v2=v1,所 ... ...
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