【精品解析】《相似》精选压轴题—2024年浙教版数学九（上）期中复习

《相似》精选压轴题—2024年浙教版数学九（上）期中复习 一、选择题 1．（2023九上·义乌期中）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，若AE＝6，AD＝8，则AF的长为（　　） A．5 B． C． D．6 【答案】B 【知识点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：连接BD，自点F分别作FG⊥AD，FH⊥BD交AD、BD于G、H，如图所示： ∵和都是等腰直角三角形， ∴∠ECD=∠ACB=90°，∠EDC=∠E=45°， ∴∠ECA=90°-∠ACD=∠DCB， 在和中， ∵CA=CB，∠ECA=∠DCB，CE=CD， ∴， ∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD=6， ∵∠EDC=45°， ∴∠ADB=∠EDC+∠CDB=90°， 在中， ∵AD=8，BD=6， ∴， ∵∠CDB=∠EDC=45°， ∴DF为∠ADB的角平分线， ∵FG⊥AD，FH⊥BD， ∴FG=FH， ∴， ∵底边AF上的高与底边BF上的高相同，设高均为h， ∴， ∴， ∵AF+BF=AB=10， ∴， ∴. 故答案为：B. 【分析】连接BD，自点F分别作FG⊥AD，FH⊥BD交AD、BD于G、H，证明，可得∠E=∠CDB=45°，AE=BD=6，则可由勾股定理求出AB的长，再由角平分线的性质得到FG=FH，根据三角形的面积公式求得，又因为AF+BF+=AB=10，即可求出AF的长. 2．（2023九上·萧山期中）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE(∠ABC和∠AED是直角），连接BE，CD交于点P，CD与AE边交于点M，对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②∠BPC=45°；③MP·MD=MA·ME；④2CB2=CP·CM，其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：、是等腰直角三角形， ，，， ，， ，正确； ， ， ， ，正确； ，， ， ， ，正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，正确. 故答案为：D. 【分析】先利用等腰直角三角形的性质得到，，进而可证得，故正确；再通过相似三角形的性质得到，由三角形的内角和定理可得，故正确；由可判定，进而得到，故正确；利用判定证得，进而可得，再由相似三角形的性质证得，从而得到，故正确. 3．（2021九上·西湖期末）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若 ，下列结论：① ，② ，③ ，④ .正确的是（　　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解： 正方形ABCD与正方形EFGH. ，故①符合题意； ， 故②符合题意； 正方形 设 则 经检验： 不合题意，舍去， 故③符合题意； 故④不符合题意； 故答案为： 【分析】由正方形的性质证明∠BOG+∠BCG=180°， 结合∠BOG+∠GOP=180°，从而可判断 ① ；由GO=GP，可得∠GOP=∠GPO，从而可得∠GPO=∠BCP，可判断 ② ； 设BG=a，CG=b. 则DH=CG =BF=b，再证明△DHP∽△BGP可得，求解HP=， 再证明PG=b， 利用HG=HP+PG， 列方程a-b=b+，解关于a的方程并检验即可判断 ③ ；证明△DHP∽△CHD.求得再证明， 求解由a≠b，可判断 ④ ，从而可得答案. 4．（2023九上·舟山期中）如图，在中，，，点为边上一动点不与点、重合，垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，下面结论正确的个数是（　　） ①若是边上的中线，则；②若平分，则；③若，则；④的最小值为． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的综合 【解析】【解答】解：①∵是边上的中线， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴则①正确； ②过点C作CM∥AB交AD的延长线于M，如图： ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴则②正确； ③∵，设， 过点B ... ...