【精品解析】精选新定义型题—2024年浙教版数学九（上）期中复习

精选新定义型题—2024年浙教版数学九（上）期中复习 一、选择题 1．（2023九上·越城月考）定义：给定关于x的函数 y ，对 于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数.根据以上定义，下列函数中①y=2x；②；③；④，是增函数的（　　） A．①③④ B．①② C．③④ D．①③ 【答案】D 【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象；定义新运算；二次函数y=ax²的图象 【解析】【解答】解：对于①，由可知，又随着x的增大而增大，即 当时，都有， 符合题意； 对于②，由可知，又随着x的增大而减小，即 当时，都有， 不符合题意； 对于③，由题对称轴可知，且二次函数开口朝上，当时，y随着x的增大而增大；所以当时，都有， 符合题意； 对于④，不是函数； 故答案为：D . 【分析】利用①②③的函数图象即可判断，④不是函数. 2．（2024九上·拱墅月考）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形．若CF＝4a，则AB＝（　　） A．（﹣1）a B．（2﹣2）a C．（+1）a D．（2+2）a 【答案】D 【知识点】正方形的性质；黄金分割 【解析】【解答】解：设， 四边形是正方形， ， 矩形是黄金矩形， ， ， 解得， 经检验是原方程的根， ， 故答案为：D 【分析】设，先根据正方形的性质得到，进而根据黄金矩形的性质得到，代入即可表示出x，从而检验即可求解。 3．（2023九上·浙江期中）定义平面内任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)之间的距离dPQ=|x2-x1|+|y2-y1|称为这两点间的曼哈顿距离(简称为曼距)．例如，在平面直角坐标系中，点P(-3，-2)与点Q(2，2)之间的曼距dPQ=|-3-2|+|-2-2|=5+4=9，若点A在直线y=x-2上，点B为抛物线y=x2+2x上一点，则曼距dAB的最小值（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数的最值；定义新运算 【解析】【解答】解：根据题意，设，所以，当点两点的横坐标相等时， dAB的最小，所以，所以曼距的最小值为. 故答案为：C. 【分析】设点的坐标，根据定义表示出曼距 dAB，当两点横坐标相等时， dAB取得最小值，求解即可． 4．（2023九上·鹿城月考）定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做整点．如：，都是整点．已知抛物线与轴交于，两点，若该抛物线在，之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化 【解析】【解答】解：抛物线化为顶点式为：， ∴函数的对称轴：， ∴和两点关于对称， 根据题意，抛物线在、之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点，这些整点是，，，，， 如图所示： ∵当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴的取值范围是， 故答案为：． 【分析】先将二次函数的一般式化为顶点式，再作出二次函数的图象，最后结合函数图象列出不等式组求解即可. 5．（2022九上·舟山月考）定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2bxc（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1m，2m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞0.5时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【知识点】二次函数的最值；定义新运算；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质 【 ... ...