【精品解析】精选实践探究题—2024年浙教版数学九（上）期中复习

精选实践探究题—2024年浙教版数学九（上）期中复习 一、二次函数 1．（2024九上·杭州月考） （1）【问题初探】 综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题： 已知二次函数y＝x2+2x－3，当－2≤x≤2时，y的取值范围为； ①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成y＝a(x－h)2+k 形式，确定抛物线对称轴为直线x＝h，通过－2、h和2的大小 关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围； ②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是　 　； （2）【类比分析】 张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数y＝－x2+2x－3，当－2≤x≤2时，求y的取值范围； （3）【学以致用】 已知二次函数y＝－x2+6x－5，当a≤x≤a+3时，二次函数的最大值为y1，最小值为y2，若y1－y2＝3，求a的值． 2．（2023九上·浙江期中）根据以下素材，探索完成任务． 绿化带灌溉车的操作方案 素材1 辆绿化带灌溉车正在作业，水从喷水口喷出，水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口离开地面高1.6米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3米，高出|喷水口0.9米，下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点。 素材2 路边的绿化带宽4米 　 素材3 绿化带正中间种植了行道树，为了防治病虫害、增加行道树的成活率，园林工人给树木“打针”。针一般打在离地面1.5米到2米的高度(包含端点)。 问题解决 （1）任务1：确定上边缘水流形状 建立如图所示直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式． （2）任务2：探究灌溉范围 灌溉车行驶过程中喷出的水能浇浓到整个绿化带吗？请说明理由． （3）任务3：拟定设计方案 灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针筒容易造成针筒脱落。那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给出具体的“打针”范围。 3．（2023九上·洞头期中） 根据以下素材，探索完成任务， 素材1 图1是中国传统建筑———凉亭，其截面为两个成轴对称的抛物线的一部分（如图2）．凉亭外延水平宽度EC为6米，亭高AO＝4米，在抛物线最低处由一根高为3.1米的柱子支撑，柱子离亭正中心O点距离为2.4米； 素材2 为了美观，拟在凉亭右侧抛物线内悬挂一盏上下长度为0.5米，左右宽度为0.2米的灯笼（如图3），要使得整个灯笼处于右侧且保持离地至少3米的安全距离（灯笼挂钩G位于其中间最上端）. （1）任务1 确定凉亭右侧形状：在图2中建立合适的直角坐标系，求凉亭右侧抛物线的函数表达式； （2）任务2 探究悬挂位置：在你建立的坐标系中，在安全的前提下，确定灯笼的悬挂水平位置范围. 4．（2023九上·舟山期中）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度米，拱顶离水面的距离为米． 素材2 拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．测得相关数据如下：米，米，米，米． 素材3 为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设置航行警戒线，要求如下： ①游船底部在P，Q之间通行； ②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为米． （1）任务1 确定拱桥形状：在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的函数表达式． （2）任务2 设计警戒线之间的宽度：求的最大值. 5．（2023九上·乐清期中）根据以下素材，探索完成任务 确定文具套餐售价 素材1 某书店销售一款文具套装，当每套文具售价为30元时，月销售量为200套，经市场调查表明，每套文具 ... ...